Какова длина хорды, стягивающей дугу кругового сектора, если его площадь составляет 9п см², а радиус окружности равен

Arsen

56

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на свойства круговых секторов и сегментов.

Сначала найдем угол сектора, для этого воспользуемся формулой:

\[
\text{{Площадь сектора}} = \frac{{\text{{Угол сектора}}}}{{360^\circ}} \times \pi r^2
\]

Заменим известные значения в формуле:

\[
9\pi = \frac{{\text{{Угол сектора}}}}{{360^\circ}} \times \pi 6^2
\]

Сократим \(\pi\) с обеих сторон и упростим:

\[
9 = \frac{{\text{{Угол сектора}}}}{{360^\circ}} \times 6^2
\]

Выразим угол сектора:

\[
\frac{{\text{{Угол сектора}}}}{{360^\circ}} = \frac{9}{{6^2}}
\]

Упростим:

\[
\frac{{\text{{Угол сектора}}}}{{360^\circ}} = \frac{3}{4}
\]

Теперь найдем длину хорды, стягивающей эту дугу. Для этого воспользуемся формулой:

\[
\text{{Длина хорды}} = 2r \sin\left(\frac{{\text{{Угол сектора}}}}{2}\right)
\]

Подставим значения:

\[
\text{{Длина хорды}} = 2 \times 6 \times \sin\left(\frac{3}{4} \times \frac{\pi}{2}\right)
\]

Упростим:

\[
\text{{Длина хорды}} = 12 \sin\left(\frac{3}{8}\pi\right)
\]

Обратите внимание, что в этом случае угол сектора в радианах равен \(\frac{3}{8}\pi\).

Полученное значение может быть приближено до необходимого числа знаков после запятой, если требуется конкретное численное значение.

Теперь перейдем к второй части задачи и найдем площадь сегмента. Площадь сегмента можно найти, используя следующую формулу:

\[
\text{{Площадь сегмента}} = \frac{{\text{{Угол сегмента}}}}{{360^\circ}} \times \pi r^2 - \text{{Площадь треугольника}}
\]

Для вычисления площади треугольника, которая является частью сегмента, используем формулу площади треугольника:

\[
\text{{Площадь треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{{Длина основания}} \times \text{{Высота треугольника}}
\]

В нашем случае, основание треугольника равно длине хорды, а высоту можно найти, используя теорему Пифагора:

\[
\text{{Высота треугольника}} = \sqrt{{r^2 - \left(\frac{{\text{{Длина хорды}}}}{2}\right)^2}}
\]

Подставив все известные значения, мы можем найти площадь сегмента.

Пожалуйста, примите к сведению, что дальнейшие вычисления могут быть сложными и требовать округления до нужного количества знаков после запятой.