Какова мгновенная скорость движения точки, если закон ее движения по прямой задается формулой s(t)=16t+8, где t — время

Dmitriy

70

Для того чтобы найти мгновенную скорость движения точки, мы можем использовать производную функции \(s(t)\). Производная функции показывает изменение значения функции при изменении ее аргумента (в данном случае - время).

Формула для нахождения производной функции \(s(t)\) выглядит следующим образом:

\[v(t) = \frac{{ds}}{{dt}}\]

где \(v(t)\) - мгновенная скорость движения точки, а \(\frac{{ds}}{{dt}}\) - производная функции \(s(t)\) по времени.

В нашем случае функция \(s(t) = 16t + 8\) задается в явном виде, поэтому производная может быть найдена простым дифференцированием. Производная от постоянного слагаемого равна нулю, поэтому в данной функции остается только слагаемое \(16t\).

Подсчитаем производную:

\[\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d(16t + 8)}}{{dt}} = 16\]

Таким образом, мгновенная скорость движения точки по прямой заданной функцией \(s(t) = 16t + 8\) равна 16 метров в секунду.