Сколько шаров находилось в урне, где лежали как белые, так и черные шары, их общая сумма не превышала 55? Соотношение

Чудесный_Мастер

5

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть \( x \) - количество белых шаров в урне, а \( y \) - количество черных шаров в урне изначально.

Мы знаем, что "соотношение числа белых шаров к числу черных было 3:2". Это означает, что \(\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\). (1)

Также нам известно, что общая сумма шаров не превышала 55. Из этого следует, что \(x + y \leq 55\). (2)

После извлечения 4 шаров из урны, соотношение белых к черным стало 4:3. Это значит, что у нас осталось \(x - 4\) белых шаров и \(y - 4\) черных шара в урне. И в этом случае выполняется равенство \(\frac{x - 4}{y - 4} = \frac{4}{3}\). (3)

Важно отметить, что изначально у нас в урне было неизвестное количество шаров, поэтому мы не можем конкретно определить количество каждого цвета шаров.

Давайте решим систему уравнений (1) и (3), чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

\[
\begin{align*}
\frac{x}{y} &= \frac{3}{2} \quad \text{(1)} \\
\frac{x - 4}{y - 4} &= \frac{4}{3} \quad \text{(3)} \\
\end{align*}
\]

Для начала, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения (1) на 2 и уравнения (3) на 3:

\[
\begin{align*}
2 \cdot \frac{x}{y} &= 2 \cdot \frac{3}{2} \\
\frac{2x}{y} &= 3 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
3 \cdot \frac{x - 4}{y - 4} &= 3 \cdot \frac{4}{3} \\
\frac{3(x - 4)}{y - 4} &= 4 \\
\end{align*}
\]

После упрощения уравнений мы получаем:

\[
\begin{align*}
\frac{2x}{y} &= 3 \quad \text{(4)} \\
\frac{3x - 12}{y - 4} &= 4 \quad \text{(5)} \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (4) и (5). Давайте решим ее.

Сначала из уравнения (4) можем выразить \(x\):

\[
\begin{align*}
\frac{2x}{y} &= 3 \\
2x &= 3y \\
x &= \frac{3y}{2} \\
\end{align*}
\]

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение (5):

\[
\begin{align*}
\frac{3x - 12}{y - 4} &= 4 \\
\frac{3\left(\frac{3y}{2}\right) - 12}{y - 4} &= 4 \\
\frac{\frac{9y}{2} - 12}{y - 4} &= 4 \\
\end{align*}
\]

Мы можем избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на \((y - 4)\):

\[
\begin{align*}
\frac{9y}{2} - 12 &= 4(y - 4) \\
\frac{9y}{2} - 12 &= 4y - 16 \\
\end{align*}
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
\frac{9y}{2} - 4y &= -16 + 12 \\
\frac{y}{2} &= -4 \\
y &= -8 \\
\end{align*}
\]

Так как \(y\) - количество шаров, не может быть отрицательным, полученное решение не подходит. Это означает, что задача не имеет решения с условиями, которые нам даны.

Следовательно, логической ошибкой в задаче может быть противоречие между начальными и последующими условиями или определенной ошибка в формулировке. Рекомендуется обратиться к преподавателю или автору задачи, чтобы прояснить этот момент.