Какова длина и величина перемещения точки на окраине диска радиусом 5 см, если диск сделал: а) четверть оборота

Vasilisa_4396

4

Конечно! Рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) Если диск сделал четверть оборота, то это означает, что он повернулся на \( \frac{1}{4} \) от полного оборота. Обратите внимание, что перемещение точки на окраине диска будет равно длине дуги, на которую эта точка переместилась.

Для нахождения длины дуги \( s \) в данном случае мы можем использовать формулу:
\[ s = r \cdot \theta \]
где \( r \) - радиус диска, а \( \theta \) - угол, на который диск повернулся (в радианах).

В нашем случае радиус диска \( r = 5 \) см, а угол поворота \( \theta \) равен \( \frac{1}{4} \) полного оборота. Полный оборот равен \( 2\pi \) радиан, поэтому
\[ \theta = \frac{1}{4} \cdot 2\pi = \frac{\pi}{2} \]

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ s = 5 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2} \]

Таким образом, длина перемещения точки на окраине диска равна \( \frac{5\pi}{2} \) см.

б) Если диск сделал полный оборот, то это означает, что он повернулся на \( 2\pi \) радиан. В этом случае, длина дуги равна:
\[ s = 5 \cdot 2\pi = 10\pi \]

Таким образом, длина перемещения точки на окраине диска при полном обороте равна \( 10\pi \) см.

в) Если диск сделал полтора оборота, то угол поворота будет составлять \( \theta = 1.5 \cdot 2\pi = 3\pi \) радиан. Тогда длина дуги будет:
\[ s = 5 \cdot 3\pi = 15\pi \]

Итак, длина перемещения точки на окраине диска при полуторном обороте равна \( 15\pi \) см.

г) Если диск сделал 2,5 оборота, то угол поворота будет составлять \( \theta = 2.5 \cdot 2\pi = 5\pi \) радиан. Тогда длина дуги будет:
\[ s = 5 \cdot 5\pi = 25\pi \]

Таким образом, длина перемещения точки на окраине диска при 2,5 оборотах равна \( 25\pi \) см.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как определить длину и величину перемещения точки на окраине диска. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!