Какова длина изображенной на рисунке линии, если диаметр полуокружности p на отрезке IF отмечает точки H и G так

Smurfik

31

Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Введение.
Дано, что IF равно 18 и IH/HG равно 1/2. Известно, что IH, HG и GF являются диаметрами полуокружностей k, h и g соответственно.

Шаг 2: Построение рисунка.
Для лучшего понимания решения, давайте нарисуем данную ситуацию. Обозначим центр полуокружности p как O, а точку пересечения IF с полуокружностью p как M. Точки H и G будут находиться на полуокружности p, при этом IG = GF. Также обозначим центры полуокружностей k, h и g как O₁, O₂ и O₃ соответственно.

Шаг 3: Анализ ситуации.
Так как IH, HG и GF являются диаметрами полуокружностей k, h и g соответственно, то длины IH, HG и GF будут равны диаметрам этих полуокружностей. Пусть диаметр полуокружности k равен 2r₁, полуокружности h равен 2r₂, а полуокружности g равен 2r₃.

Шаг 4: Запись известных данных.
Дано, что IF = 18 и IH/HG = 1/2.

Шаг 5: Анализ построения рисунка.
Из построения видно, что треугольники IMH и GMF подобны, так как у них два угла равны (по построению) и углы при M равны (по свойству хорды, перпендикулярной к радиусу).

Шаг 6: Решение задачи.
Так как треугольники IMH и GMF подобны, то соотношение сторон в этих треугольниках будет равно соотношению длин этих сторон. Давайте запишем это:

\[\frac{IH}{GF} = \frac{IM}{GM}\]

По условию, IH/HG = 1/2, поэтому:

\[\frac{IH}{GF} = \frac{1}{2}\]

Из подобия треугольников IMH и GMF также следует, что соотношение сторон HG и GF будет таким же:

\[\frac{HG}{GF} = \frac{IM}{GM}\]

Теперь, приравняем значения IM и GM, так как они образуют равенство HG и GF:

\[IM = GM\]

Теперь, с помощью данных о соотношении IH/GF и HG/GF, мы можем записать:

\[\frac{1}{2} = \frac{18 - IH}{GF}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{18 - IH}{HG}\]

Теперь, если мы решим эти два уравнения относительно IH и HG, то сможем найти значения этих длин.

Для этого, умножим первое уравнение на HG и второе уравнение на GF:

\[\frac{1}{2} \cdot HG = 18 - IH\]

\[\frac{1}{2} \cdot GF = 18 - IH\]

Мы знаем, что IG + GF = IF = 18, и IG = GF (из условия), поэтому:

GF = 9

Теперь, мы можем записать следующее уравнение с использованием известных данных:

\[\frac{1}{2} \cdot HG = 18 - IH\]
\[\frac{1}{2} \cdot 9 = 18 - IH\]
\[4.5 = 18 - IH\]
\[IH = 18 - 4.5\]
\[IH = 13.5\]

Теперь, мы можем найти HG:

\[HG = 2 \cdot IH = 2 \cdot 13.5 = 27\]

Шаг 7: Нахождение длины линии.
Так как HG является диаметром полуокружности p, то длина линии равна длине окружности с этим диаметром.
Формула для нахождения длины окружности: \(L = \pi \cdot d\).

В данной задаче, \(d = HG = 27\), и мы знаем, что нужно округлить число \(\pi\) до трех десятичных знаков.

Теперь мы можем найти длину линии:

\[L = \pi \cdot d = 3.141 \cdot 27 = 84.967\]

\[L \approx 84.967\]

Шаг 8: Округление числа \(\pi\).
В условии задачи сказано округлить число \(\pi\) до трех десятичных знаков. Исходя из этого, округлим число до трех знаков после запятой:

\(\pi \approx 3.141\)

Таким образом, окончательный ответ на задачу составляет около 84.967 с округленным числом \(\pi\).