Каков объем куба, вписанного в сферу радиусом

Морозная_Роза

34

Чтобы найти объем куба, вписанного в сферу радиусом \(r\), мы можем использовать следующие шаги:

1. Рассмотрим схему, где сфера и куб вписаны друг в друга. Обозначим сторону куба через \(a\) и радиус сферы через \(r\).

2. Найдем диагональ куба. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю куба, его стороной и радиусом сферы, имеем:
\[\sqrt{a^2 + a^2} = 2a = 2r\]

3. Решим уравнение относительно стороны куба:
\[a = \frac{2r}{2} = r\]

4. Теперь, чтобы найти объем куба, воспользуемся формулой для объема куба:
\[V = a^3 = r^3\]

Таким образом, объем куба, вписанного в сферу радиусом \(r\), равен \(r^3\).

Мы можем обосновать этот ответ, используя геометрические свойства. Поскольку каждая сторона куба равна диаметру сферы, она также равна двум радиусам, или \(2r\). Это означает, что сторона куба равна радиусу сферы. И, так как объем куба определяется как длина стороны в кубе, возведенной в куб, получаем ответ \(r^3\).

Такой подход позволяет наглядно показать, как пришли к ответу и почему он является логическим и правильным для данной задачи. Надеюсь, этот объяснительный ответ понятен для школьника. Если у вас есть еще вопросы или нужен дополнительный материал, пожалуйста, сообщите мне.