Какова длина катета прямоугольного треугольника ABC, если гипотенуза равна 3,6 см и угол CBA составляет 45°?

Nikolay_5147

52

Для решения данной задачи, нам пригодится знание тригонометрии и свойств прямоугольных треугольников.

По определению, катетами прямоугольного треугольника служат его непрямые стороны, а гипотенуза - самая длинная сторона, которая является напротив прямого угла. Данная задача предоставляет нам информацию о длине гипотенузы треугольника ABC, равной 3,6 см, и угле CBA, составляющем 45°.

Давайте разложим треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABD и BCD. Угол BAC является прямым, поэтому уголы BAD и CBD также являются прямыми углами.

Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение для прямоугольных треугольников: \(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\).

В случае нашего треугольника, мы знаем, что угол CBA равен 45° и хотим найти длину катета BC.

Применяя тригонометрическую функцию тангенса к углу CBA, мы можем записать:

\(\tan(45°) = \frac{{BC}}{{AB}}\).

Так как угол BAD также равен 45° и сторона AB - гипотенуза, которая равна 3,6 см, мы можем записать:

\(\tan(45°) = \frac{{BC}}{{3,6}}\).

Зная, что \(\tan(45°)\) равен 1, мы можем просто записать:

\(1 = \frac{{BC}}{{3,6}}\).

Теперь нам нужно найти значение BC. Для этого умножим обе части уравнения на 3,6:

\(BC = 1 \times 3,6\).

Поэтому получаем:

\(BC = 3,6\).

Таким образом, длина катета BC прямоугольного треугольника ABC равна 3,6 см.