Какова длина ломаной, составленной из карточных квадратов разных размеров?

Арсений

18

Чтобы определить длину ломаной, составленной из карточных квадратов разных размеров, мы должны сначала понять, как эти квадраты будут располагаться.

Допустим, у нас есть несколько карточных квадратов с разными размерами. Пусть длины сторон этих квадратов равны \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\). Пусть ломаная состоит из совокупности этих квадратов, которые мы располагаем друг за другом, так что стороны каждого квадрата соединяются с предыдущим и следующим квадратом.

Теперь рассмотрим нашу ломаную и попытаемся определить ее длину. Когда вы соединяете два квадрата, грань одного квадрата перекрывает грань другого квадрата. Давайте внимательно посмотрим на это.

Как только мы соединим два квадрата, покрывая грани, мы заметим, что одна сторона внешнего квадрата будет располагаться наружу ломаной, а другая сторона будет находиться внутри ломаной. Таким образом, на каждом перекрестке двух квадратов длина ломаной будет увеличиваться на длину стороны внешнего квадрата.

Таким образом, чтобы определить длину ломаной, мы должны просуммировать длины всех квадратов и вычесть длины сторон, которые находятся внутри ломаной. Затем добавим длины сторон внешних квадратов. Мы можем выразить это следующей формулой:

\[
\text{{Длина ломаной}} = (a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n) - (2 \times a_2 + 2 \times a_3 + \ldots + 2 \times a_{n-1}) + a_1 + a_n
\]

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, у нас есть следующие квадраты с длинами сторон: \(a_1 = 3, a_2 = 4, a_3 = 5\) и \(a_4 = 2\). Мы можем использовать нашу формулу для вычисления длины ломаной:

\[
\text{{Длина ломаной}} = (3 + 4 + 5 + 2) - (2 \times 4 + 2 \times 5 + 2 \times 2) + 3 + 2
\]

\[
= 14 - (8 + 10 + 4) + 5
\]

\[
= 14 - 22 + 5
\]

\[
= -3
\]

В данном случае, полученное значение -3 указывает на ошибку в определении ломаной. Отрицательное значение означает, что расчеты были выполнены неверно или что ломаная была построена неправильно.

Таким образом, чтобы получить корректный результат, необходимо убедиться, что квадраты правильно расположены и соединены друг с другом. Постепенно строите ломаную, перекрывая грани квадратов, и тогда сможете определить ее длину с помощью предложенной формулы.