На каком расстоянии от линзы находится объект, если собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см дает изображение

Николаевич

36

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала нам понадобятся некоторые основные сведения о линзах. Собирающая линза, также называемая выпуклой линзой, имеет положительное фокусное расстояние. Отрицательное фокусное расстояние соответствует рассеивающей линзе, которую мы здесь не рассматриваем.

Фокусное расстояние линзы (f) - это расстояние от центра линзы до её фокуса. В данной задаче фокусное расстояние равно 20 см.

Расстояние (p) от предмета до линзы называется предметным расстоянием, а расстояние (q) от изображения до линзы - изображенным расстоянием. В этой задаче дано, что изображение находится на расстоянии 60 см от линзы. Мы хотим найти предметное расстояние.

Для нахождения решения используем формулу тонкой линзы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\).

Мы можем переписать эту формулу в виде \(p = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{q}}\) для нахождения предметного расстояния.

Подставим известные значения в формулу: \(p = \frac{1}{\frac{1}{0.20} - \frac{1}{0.60}}\).

Теперь выполним вычисления:

\[
p = \frac{1}{\frac{1}{0.20} - \frac{1}{0.60}} = \frac{1}{\frac{5}{60}} = 12 \, \text{см}
\]

Таким образом, объект находится на расстоянии 12 см от собирающей линзы.

Теперь перейдем к нахождению увеличения линзы (M).

Увеличение линзы можно определить, используя формулу \(M = -\frac{q}{p}\), где \(p\) - предметное расстояние, а \(q\) - изображенное расстояние.

Подставим известные значения в формулу: \(M = -\frac{q}{p} = -\frac{0.60}{0.12}\).

Теперь выполним вычисления:

\[
M = -\frac{0.60}{0.12} = -5
\]

Увеличение линзы равно -5.

Итак, объект находится на расстоянии 12 см от линзы, а увеличение линзы составляет -5.