Какова длина маятника, который осуществляет гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности луны? Каково

Львица_4731

61

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу периода гармонических колебаний для маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

где $T$ - период колебаний маятника, $L$ - длина маятника, а $g$ - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что период колебаний маятника составляет 0,5 Гц. Чтобы найти длину маятника, нам нужно выразить $L$ из этой формулы.

Для начала, давайте переведем период колебаний в секунды:

$$T=0,5\text{Гц}=0,5\text{сек}$$

Теперь, подставим известные значения в формулу:

$$0,5=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Для решения уравнения относительно $L$, нам нужно избавиться от множителя 2$\pi$ и извлечь квадратный корень с обеих сторон:

$$\frac{0,5}{2\pi }=\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$${\left(\frac{0,5}{2\pi }\right)}^2=\frac{L}{g}$$

Получаем:

$$\frac{0,5^2}{(2\pi {)}^2}=\frac{L}{g}$$

$$\frac{0,25}{4{\pi }^2}=\frac{L}{g}$$

Теперь, чтобы найти значение длины маятника, нам нужно узнать значение ускорения свободного падения $g$ на поверхности луны. Ускорение свободного падения на луне составляет примерно 1,6 м/с².

Подставим значение $g$ в уравнение и решим его:

$$\frac{0,25}{4{\pi }^2}=\frac{L}{1,6}$$

Перенесем $L$ на одну сторону уравнения:

$$L=\frac{0,25}{4{\pi }^2}\cdot 1,6$$

Вычислим эту формулу:

$$L=\frac{0,25\cdot 1,6}{4{\pi }^2}\approx 0,0101\text{м}$$

Таким образом, длина маятника, который осуществляет гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности луны, составляет примерно 0,0101 метров.

Теперь перейдем ко второй части вопроса и определим ускорение свободного падения $g$ на луне.

Ускорение свободного падения на луне составляет примерно 1,6 м/с².