Какова длина маятника, который осуществляет гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности луны? Каково

Львица_4731

61

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу периода гармонических колебаний для маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний маятника, \(L\) - длина маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что период колебаний маятника составляет 0,5 Гц. Чтобы найти длину маятника, нам нужно выразить \(L\) из этой формулы.

Для начала, давайте переведем период колебаний в секунды:

\[T = 0,5\ \text{Гц} = 0,5\ \text{сек}\]

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\[0,5 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Для решения уравнения относительно \(L\), нам нужно избавиться от множителя 2\(\pi\) и извлечь квадратный корень с обеих сторон:

\[\frac{0,5}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{0,5}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g}\]

Получаем:

\[\frac{0,5^2}{(2\pi)^2} = \frac{L}{g}\]

\[\frac{0,25}{4\pi^2} = \frac{L}{g}\]

Теперь, чтобы найти значение длины маятника, нам нужно узнать значение ускорения свободного падения \(g\) на поверхности луны. Ускорение свободного падения на луне составляет примерно 1,6 м/с².

Подставим значение \(g\) в уравнение и решим его:

\[\frac{0,25}{4\pi^2} = \frac{L}{1,6}\]

Перенесем \(L\) на одну сторону уравнения:

\[L = \frac{0,25}{4\pi^2} \cdot 1,6\]

Вычислим эту формулу:

\[L = \frac{0,25 \cdot 1,6}{4\pi^2} \approx 0,0101\ \text{м}\]

Таким образом, длина маятника, который осуществляет гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности луны, составляет примерно 0,0101 метров.

Теперь перейдем ко второй части вопроса и определим ускорение свободного падения \(g\) на луне.

Ускорение свободного падения на луне составляет примерно 1,6 м/с².