Яка висота стовпця газу потрібна в другому коліні, щоб ртуть у U-подібній трубці знаходилася на одному рівні з водою

Путник_С_Звездой

22

Вам нужно решить задачу о балансе давлений в системе, чтобы узнать, какая должна быть высота газового столба во втором колене U-образной трубки, чтобы ртуть находилась на одном уровне с водой. Для этого мы можем использовать закон Архимеда и закон Паскаля.

Пусть \(h_1\) - высота воды в одной колене U-образной трубки, а \(h_2\) - высота газового столба в другом колене.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости. В данном случае вода является жидкостью, а ртуть - телом, погруженным в эту жидкость.

Следовательно, сила Архимеда, действующая на ртуть, равна ее весу:

\[F_1 = m_1 \cdot g\]

где \(m_1\) - масса ртути, \(g\) - ускорение свободного падения.

Закон Паскаля указывает, что давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях. Следовательно, давление на уровне горизонтальной поверхности воды должно быть одинаковым, как в первом, так и во втором колене.

Тогда давление в первом колене будет равно:

\[P_1 = P_0 + \rho_w \cdot g \cdot h_1\]

где \(P_0\) - атмосферное давление, \(\rho_w\) - плотность воды.

Давление во втором колене будет равно:

\[P_2 = P_0 + \rho_w \cdot g \cdot h_2\]

Так как давление одинаково, то \(P_1 = P_2\):

\[P_0 + \rho_w \cdot g \cdot h_1 = P_0 + \rho_w \cdot g \cdot h_2\]

Выражаем высоту газового столба:

\[h_2 = \frac{{h_1}}{{g}}\]

Таким образом, чтобы ртуть находилась на одном уровне с водой, высота газового столба должна быть равна \(\frac{{h_1}}{{g}}\), где \(h_1\) - высота воды в одной колене U-образной трубки, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Надеюсь, этот ответ понятен и помогает вам решить задачу! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте.