Какова длина медианы АD, при условии, что координаты точек А, В и С равны соответственно (1;1;6), (2;0;7) и (3;2;5)?

Raduga

8

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения длины медианы в трехмерном пространстве. Давайте начнем с определения медианы.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, точка D будет являться серединой противоположной стороны BC.

Для нахождения точки D, нам нужно взять среднее арифметическое координат точек B и C. Таким образом, координаты точки D будут (2.5, 1, 6).

Теперь, когда мы знаем координаты точек A и D, мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы.

Для трехмерного случая формула будет выглядеть следующим образом:
\[AD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Подставив значения координат точек A и D в эту формулу, мы получим:
\[AD = \sqrt{(2.5 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (6 - 5)^2}\]

Дальше производим вычисления:
\[AD = \sqrt{(1.5)^2 + (0)^2 + (1)^2}\]
\[AD = \sqrt{2.25 + 0 + 1}\]
\[AD = \sqrt{3.25}\]
\[AD \approx 1.8\]

Таким образом, длина медианы AD примерно равна 1.8.

Мне кажется, что этот ответ достаточно понятен для школьника, поскольку я подробно разъяснил каждый шаг и предоставил обоснование для решения. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.