Какова длина медианы, проведённой к стороне ВС треугольника АВС, если угол ВАС равен 26°, угол ВМС равен 154° и длина

Андреевна_4366

26

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами. Теорема косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где \(a, b, c\) - длины сторон треугольника, а \(A, B, C\) - соответствующие углы.

В данной задаче мы ищем длину медианы, проведенной к стороне ВС треугольника ABC. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для нахождения длины медианы необходимо использовать формулу:

\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}\]

где \(m_c\) - длина медианы, проведенной к стороне ВС, \(a\) - длина стороны АВ, \(b\) - длина стороны ВМ, \(c\) - длина стороны ВС.

Для решения данной задачи нам даны следующие значения:

Угол ВАС равен 26°, угол ВМС равен 154° и длина ВС равна 6 корней из 3.

Мы можем найти длины сторон треугольника, используя теорему косинусов:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)}\]

\[a = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + (6\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} \cdot \cos(26°)}\]

\[a = \sqrt{72 + 72 - 72 \cdot \cos(26°)}\]

\[a \approx \sqrt{144 - 72 \cdot 0.894} \approx 6.78\]

Используя найденные значения, мы можем вычислить длину медианы, проведенной к стороне ВС:

\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(6\sqrt{3})^2 + 2(6\sqrt{3})^2 - (6.78)^2}\]

\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 72 - 46.08}\]

\[m_c \approx \frac{1}{2} \sqrt{144 - 46.08} \approx \frac{1}{2} \sqrt{97.92} \approx \frac{1}{2} \cdot 9.90 \approx 4.95\]

Таким образом, длина медианы, проведенной к стороне ВС треугольника АВС, составляет примерно 4.95.