Какова длина медианы ВМ в треугольнике ABC, где стороны АВ, ВС и АС равны соответственно 3, 4 и

Сергеевич

39

Давайте рассмотрим задачу о треугольнике ABC с сторонами AB = 3, BC = 4 и AC = 5. Нам нужно найти длину медианы BM, где M - серединная точка стороны AC.

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольника и медианы.

1. Найдем первоначальное положение точки M. Чтобы найти серединную точку стороны AC, построим диагональ CM, соединяющую вершину C с серединной точкой стороны AB. Также построим диагональ AM, соединяющую вершину A с серединной точкой стороны BC. Обозначим точку пересечения этих двух диагоналей как M.

2. Так как M - серединная точка стороны AC, то AM = MC.

3. В треугольнике ABC проведем медиану BM. Так как медиана делит сторону AC пополам, то AM = MC = 2.5 (половина длины AC).

4. Треугольник BMC - прямоугольный треугольник, так как медиана BM является высотой данного треугольника.

5. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину медианы BM. В данном случае, мы знаем длины сторон треугольника BMC: BM = 2.5 и BC = 4. Применяя теорему Пифагора, получаем:

\[BM^2 + MC^2 = BC^2\]
\[BM^2 + 2.5^2 = 4^2\]
\[BM^2 + 6.25 = 16\]
\[BM^2 = 16 - 6.25\]
\[BM^2 = 9.75\]
\[BM = \sqrt{9.75}\]
\(BM \approx 3.12\) (округленно до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина медианы BM в треугольнике ABC, где AB = 3, BC = 4 и AC = 5, равна примерно 3.12 единицы длины.