Каковы значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов M и K в прямоугольном треугольнике MNK, где N

Артур

33

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятия тригонометрии. Тригонометрия - это раздел математики, который изучает взаимоотношения между сторонами и углами в треугольниках.

В прямоугольном треугольнике MNK, угол N равен 90 градусов, что означает, что это прямой угол. Также известно, что сторона KN равна 10 и сторона KM


Для определения значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов M и K, нам понадобятся следующие формулы:

- Синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе.
- Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.
- Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне.
- Котангенс угла равен отношению прилежащей стороны к противоположной стороне.

Используя данные формулы, решение задачи выглядит следующим образом:

1. Найдем гипотенузу треугольника MNK. В данном случае, это сторона MK. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[MK^2 = KN^2 + NM^2\]
\[MK^2 = 10^2 + KM^2\]
\[MK^2 = 100 + KM^2\]

2. Теперь, найдем значение стороны MK, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[MK = \sqrt{100 + KM^2}\]

3. Теперь, рассчитаем значение синуса угла M. Синус угла M равен отношению противоположной стороны (KM) к гипотенузе (MK):

\[sin(M) = \frac{KM}{MK}\]

Вместо KM подставляем изначальное значение стороны KM, а вместо MK подставляем значение, полученное в предыдущем шаге.

4. Рассчитаем значение косинуса угла M. Косинус угла M равен отношению прилежащей стороны (KN) к гипотенузе (MK):

\[cos(M) = \frac{KN}{MK}\]

Вместо KN подставляем изначальное значение стороны KN, а вместо MK подставляем значение, полученное в первом шаге.

5. Также, рассчитаем значение тангенса угла M. Тангенс угла M равен отношению противоположной стороны (KM) к прилежащей стороне (KN):

\[tan(M) = \frac{KM}{KN}\]

Вместо KM и KN подставляем изначальные значения сторон KM и KN.

6. Наконец, рассчитаем значение котангенса угла M. Котангенс угла M равен отношению прилежащей стороны (KN) к противоположной стороне (KM):

\[cot(M) = \frac{KN}{KM}\]

Вместо KN и KM подставляем изначальные значения сторон KN и KM.

Исходя из данных шагов и определений тригонометрии, описанных выше, мы сможем решить данную задачу и определить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов M и K в прямоугольном треугольнике MNK.