Какова длина меньшей диагонали ромба, если она втридорога короче другой диагонали, а площадь ромба равна 294?

Винтик

57

Дано, что меньшая диагональ ромба втридорога короче другой диагонали, и площадь ромба равна 294. Мы хотим найти длину меньшей диагонали ромба.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с ромбами, а также знания о площади ромба.

Площадь ромба можно выразить как полу-произведение его диагоналей. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) обозначают длины диагоналей ромба.

То есть, площадь ромба равна:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

По условию задачи, площадь ромба равна 294:

\[294 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Меньшая диагональ ромба втридорога короче другой диагонали, значит:

\[d_1 = 3 \cdot d_2\]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Подставим \(3 \cdot d_2\) вместо \(d_1\) в уравнении площади:

\[294 = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot d_2) \cdot d_2\]

Упростим выражение:

\[294 = \frac{3}{2} \cdot d_2^2\]

Теперь умножим обе стороны на 2/3:

\[196 = d_2^2\]

Чтобы найти длину меньшей диагонали ромба (\(d_2\)), достаточно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[d_2 = \sqrt{196}\]

\[d_2 = 14\]

Таким образом, длина меньшей диагонали ромба равна 14.

Мы получили этот ответ, используя предоставленные формулы и условия задачи. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!