1. Почему прямая линия сгиба листа бумаги связана с каким геометрическим местом точек на плоскости? 2. Биссектриса угла

Алексеевич

58

1. Линия сгиба листа бумаги связана с геометрическим местом точек на плоскости, называемым директрисой. Директриса - это линия, каждая точка которой равноудалена от двух заданных точек. В случае с листом бумаги, две заданные точки являются концами линии сгиба. Точки на директрисе обладают свойством равенства расстояний до этих двух точек, поэтому любая точка на линии сгиба будет равноудалена от концов.

2. Биссектриса угла является линией, которая делит данный угол на две равные части. По определению, биссектриса должна проходить через вершину угла и разделять его на две равные по величине части. Таким образом, она симметрична относительно самой себя.

3. Для построения биссектрисы угла без использования циркуля и линейки можно воспользоваться следующим методом:
- Поставьте угол на бумаге так, чтобы его вершина была в центре.
- Возьмите точку на каждой стороне угла и сделайте снимок угла на клеевую или прозрачную пленку.
- Сложите или переверните пленку так, чтобы получить совмещение обоих снимков угла.
- Проведите линию по образу и подобию полученного снимка, которая будет являться биссектрисой угла.

4. Все точки, которые равноудалены от двух заданных точек, образуют срединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти две точки. Срединный перпендикуляр - это прямая линия, перпендикулярная данному отрезку (пересекающая его под прямым углом) и проходящая через его середину. Таким образом, все точки, которые равноудалены от двух заданных точек, лежат на срединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему эти точки.

5. Точки на биссектрисе угла, который меньше развёрнутого угла, обладают свойством находиться ближе к меньшему из двух радиусов (лучей), составляющих этот угол. Другими словами, расстояние от точки на биссектрисе до одного из радиусов (лучей) будет меньше расстояния до другого радиуса (луча).

6. Для построения серединного перпендикуляра к отрезку с помощью циркуля и линейки можно выполнить следующие шаги:
- На листе бумаги поставьте начальную точку отрезка и проведите линейкой отрезок до конечной точки.
- Установите размер циркуля таким образом, чтобы его расстояние было больше половины длины отрезка.
- С помощью циркуля поставьте две окружности с одним и тем же радиусом с центрами на начальной и конечной точках отрезка.
- Обозначьте точки пересечения окружностей буквами А и В.
- С помощью линейки проведите прямую через точки А и В, которая будет проходить через середину исходного отрезка. Эта прямая и будет серединным перпендикуляром к отрезку.

7. Для построения биссектрисы угла с использованием циркуля и линейки можно выполнить следующие шаги:
- Нарисуйте угол на листе бумаги, используя циркуль и линейку.
- С помощью циркуля отметьте равные расстояния от вершины угла до каждого конца одной из сторон угла.
- С помощью того же радиуса циркуля отметьте равные расстояния на другой стороне угла.
- С помощью линейки проведите линию, соединяющую вершину угла с обеими отмеченными точками на сторонах.
- Полученная линия будет биссектрисой исходного угла.

8. Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему две точки. Срединный перпендикуляр к отрезку - это прямая линия, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину. Таким образом, чтобы найти центр окружности, радиус которой равен расстоянию от центра окружности до одной из заданных точек, можно построить серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки, и центр окружности будет лежать на этой прямой.