Какова длина меньшей диагонали ромба, если сторона ромба равна 50 см, а высота равна

Krasavchik_5303

55

Для решения этой задачи, мы можем использовать связь между сторонами и диагоналями ромба.

Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Каждая диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника. В данной задаче у нас есть сторона ромба, а нужно найти длину одной из его диагоналей.

Чтобы найти длину меньшей диагонали ромба, нам понадобятся знания о связи между сторонами и диагоналями ромба.

Когда ромб делится на два равнобедренных треугольника, каждый из них имеет основание, которое равно одной из сторон ромба. В данной задаче сторона ромба равна 50 см. Также известно, что высота ромба перпендикулярна основанию и делит его на две равные части.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты ромба. Зная, что одна сторона равна 50 см, мы можем рассчитать половину основания, используя теорему Пифагора:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

где \(a\) - половина основания (25 см), \(c\) - длина диагонали, \(b\) - длина высоты (неизвестная).

Теперь мы знаем, что \(a = 25\) см и \(c = 50\) см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти \(b\):

\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{(50\,см)^2 - (25\,см)^2}\]

Вычисляя это выражение, мы найдем длину высоты \(b\) ромба. Давайте посчитаем:

\[b = \sqrt{(50\,см)^2 - (25\,см)^2} = \sqrt{(2500\,см^2 - 625\,см^2)} = \sqrt{1875\,см^2}\]

Чтобы упростить ответ, мы можем разложить 1875 на множители:

\[b = \sqrt{1875\,см^2} = \sqrt{3 \cdot 5^3 \cdot см^2} = 5 \cdot \sqrt{3}\,см\]

Таким образом, длина высоты (меньшей диагонали) ромба равна \(5\sqrt{3}\) см.