1°. Две треугольники, один из которых АВС, а другой - РМК, имеют одинаковые размеры. У нас есть информация о длинах

  • 60
1°. Две треугольники, один из которых АВС, а другой - РМК, имеют одинаковые размеры. У нас есть информация о длинах сторон АВ = 5 см, ВС = 10 см и угле ∠С = 36°. Необходимо найти соответствующие стороны и угол треугольника РМК.

2°. Отрезки AM и KR пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Необходимо доказать, что PM = KA (см. рисунок 38).

3. Точки М и К являются серединами боковых сторон AC и BC равнобедренного треугольника ABC (AB - основание). Необходимо доказать, что AK = VM.

К-3 Вариант 2.

1°. Две треугольники, один из которых BCD, а другой - АКЕ, имеют одинаковые размеры. У нас есть информация о длине AK = 20 см и углах ∠К = 54° и ∠Е = 60°. Необходимо найти соответствующие углы.
Пугающий_Динозавр
3
размеры. У нас есть информация о длинах сторон BC = 5 см, CD = 10 см и угле ∠D = 36°. Необходимо найти соответствующие стороны и угол треугольника АКЕ.

Решение:

1°. Для начала, давайте найдем третью сторону треугольника АВС, обозначим ее как АС.

Известно, что АВ = 5 см, ВС = 10 см. Так как треугольник АВС равнобедренный, то стороны АВ и ВС равны между собой. Таким образом, АС = 10 см.

Далее, нам необходимо найти соответствующие стороны и угол треугольника РМК.

Поскольку треугольники АВС и РМК имеют одинаковые размеры, то соответствующие стороны должны быть равны.

Таким образом, РМ = 5 см (так как АВ = 5 см) и РК = 10 см (так как ВС = 10 см).

Осталось найти угол ∠М.

Известно, что угол ∠С = 36°. Так как треугольник РМК и треугольник АВС имеют одинаковые размеры, то углы ∠М и ∠С тоже должны быть равны.

Таким образом, ∠М = 36°.

Итак, соответствующие стороны и угол треугольника РМК равны РМ = 5 см, РК = 10 см и ∠М = 36°.

2°. Для доказательства того, что PM = KA, нам необходимо использовать свойство серединного перпендикуляра.

Так как точка О является серединой отрезков AM и KR, то ОМ = ОК и ОА = ОР.

Рассмотрим треугольник APM.

У нас есть: ОМ = ОА (по свойству серединного перпендикуляра) и ∠ОМА = ∠ОАМ (так как точка О является серединой отрезка AM).

Из указанных равенств следует, что треугольник APM равнобедренный.

Таким образом, PM = PA.

Но мы также знаем, что ОА = ОР.

Следовательно, PM = KA.

Таким образом, мы доказали, что PM = KA.

3°. Для доказательства того, что AK = VM, также воспользуемся свойством серединного перпендикуляра.

Так как точки М и К являются серединами боковых сторон AC и BC, то М точно также является серединой отрезка AV, а К - серединой отрезка VB.

Рассмотрим треугольник AMV.

У нас есть: МА = МО (по свойству серединного перпендикуляра) и МК = MV (по свойству серединного перпендикуляра).

Так как МА = МО и МК = MV, то треугольник AMV является равнобедренным.

Следовательно, AK = VM.

Таким образом, мы доказали, что AK = VM.

Все решение в соответствии с условием задачи завершено. Если у вас возникли еще вопросы или вам нужно что-то еще объяснить, пожалуйста, спрашивайте!