1°. Две треугольники, один из которых АВС, а другой - РМК, имеют одинаковые размеры. У нас есть информация о длинах
1°. Две треугольники, один из которых АВС, а другой - РМК, имеют одинаковые размеры. У нас есть информация о длинах сторон АВ = 5 см, ВС = 10 см и угле ∠С = 36°. Необходимо найти соответствующие стороны и угол треугольника РМК.
2°. Отрезки AM и KR пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Необходимо доказать, что PM = KA (см. рисунок 38).
3. Точки М и К являются серединами боковых сторон AC и BC равнобедренного треугольника ABC (AB - основание). Необходимо доказать, что AK = VM.
К-3 Вариант 2.
1°. Две треугольники, один из которых BCD, а другой - АКЕ, имеют одинаковые размеры. У нас есть информация о длине AK = 20 см и углах ∠К = 54° и ∠Е = 60°. Необходимо найти соответствующие углы.
2°. Отрезки AM и KR пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Необходимо доказать, что PM = KA (см. рисунок 38).
3. Точки М и К являются серединами боковых сторон AC и BC равнобедренного треугольника ABC (AB - основание). Необходимо доказать, что AK = VM.
К-3 Вариант 2.
1°. Две треугольники, один из которых BCD, а другой - АКЕ, имеют одинаковые размеры. У нас есть информация о длине AK = 20 см и углах ∠К = 54° и ∠Е = 60°. Необходимо найти соответствующие углы.
Пугающий_Динозавр 3
размеры. У нас есть информация о длинах сторон BC = 5 см, CD = 10 см и угле ∠D = 36°. Необходимо найти соответствующие стороны и угол треугольника АКЕ.Решение:
1°. Для начала, давайте найдем третью сторону треугольника АВС, обозначим ее как АС.
Известно, что АВ = 5 см, ВС = 10 см. Так как треугольник АВС равнобедренный, то стороны АВ и ВС равны между собой. Таким образом, АС = 10 см.
Далее, нам необходимо найти соответствующие стороны и угол треугольника РМК.
Поскольку треугольники АВС и РМК имеют одинаковые размеры, то соответствующие стороны должны быть равны.
Таким образом, РМ = 5 см (так как АВ = 5 см) и РК = 10 см (так как ВС = 10 см).
Осталось найти угол ∠М.
Известно, что угол ∠С = 36°. Так как треугольник РМК и треугольник АВС имеют одинаковые размеры, то углы ∠М и ∠С тоже должны быть равны.
Таким образом, ∠М = 36°.
Итак, соответствующие стороны и угол треугольника РМК равны РМ = 5 см, РК = 10 см и ∠М = 36°.
2°. Для доказательства того, что PM = KA, нам необходимо использовать свойство серединного перпендикуляра.
Так как точка О является серединой отрезков AM и KR, то ОМ = ОК и ОА = ОР.
Рассмотрим треугольник APM.
У нас есть: ОМ = ОА (по свойству серединного перпендикуляра) и ∠ОМА = ∠ОАМ (так как точка О является серединой отрезка AM).
Из указанных равенств следует, что треугольник APM равнобедренный.
Таким образом, PM = PA.
Но мы также знаем, что ОА = ОР.
Следовательно, PM = KA.
Таким образом, мы доказали, что PM = KA.
3°. Для доказательства того, что AK = VM, также воспользуемся свойством серединного перпендикуляра.
Так как точки М и К являются серединами боковых сторон AC и BC, то М точно также является серединой отрезка AV, а К - серединой отрезка VB.
Рассмотрим треугольник AMV.
У нас есть: МА = МО (по свойству серединного перпендикуляра) и МК = MV (по свойству серединного перпендикуляра).
Так как МА = МО и МК = MV, то треугольник AMV является равнобедренным.
Следовательно, AK = VM.
Таким образом, мы доказали, что AK = VM.
Все решение в соответствии с условием задачи завершено. Если у вас возникли еще вопросы или вам нужно что-то еще объяснить, пожалуйста, спрашивайте!