Какова длина наибольшей стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а площадь 24 см2?

Rodion_2653

32

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти длину наибольшей стороны прямоугольника.

1. Пусть одна сторона прямоугольника будет равной а, а другая сторона - b.
2. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть формула для периметра: \(2a + 2b = 28\).
3. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. У нас есть формула для площади: \(ab = 24\).
4. Чтобы найти длину наибольшей стороны, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения периметра и уравнения площади.
5. Давайте решим уравнение периметра относительно одной из переменных. Отнимем \(2a\) от обеих частей уравнения и поделим на 2: \(2b = 28 - 2a\), затем разделим все на 2: \(b = 14 - a\).
6. Теперь подставим это значение \(b\) в уравнение площади: \(a(14 - a) = 24\).
7. Разложим уравнение на квадратные скобки: \(14a - a^2 = 24\).
8. Перенесем все в одну сторону уравнения: \(a^2 - 14a + 24 = 0\).
9. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать факторизацию, либо квадратное уравнение.
10. Факторизуем: \((a - 2)(a - 12) = 0\).
11. Получаем два возможных значения для \(a\): \(a = 2\) или \(a = 12\).
12. Подставим эти значения в уравнение для нахождения \(b\): если \(a = 2\), то \(b = 14 - 2 = 12\), и если \(a = 12\), то \(b = 14 - 12 = 2\).
13. Итак, мы получаем две комбинации сторон: \(a = 2\) и \(b = 12\), а также \(a = 12\) и \(b = 2\).
14. Длина наибольшей стороны прямоугольника - это максимальное значение между \(a\) и \(b\).
15. В данном случае, максимальная сторона - это \(b = 12\) или \(b = 2\), и это и будет ответом на задачу.

Таким образом, длина наибольшей стороны прямоугольника равна 12 см или 2 см, в зависимости от того, какую сторону принимаем за основную.