№1. Чи можна розмістити 245 книжок на чотирьох полицях так, щоб на першій полиці було на 12 книжок більше
№1. Чи можна розмістити 245 книжок на чотирьох полицях так, щоб на першій полиці було на 12 книжок більше, ніж на другій, на 17 книжок більше, ніж на третій, і на 15 книжок менше, ніж на четвертій?
№2. Дев’ять учнів із чотирьох паралельних класів принесли до шкільної бібліотеки 15 книжок, при цьому учні одного класу принесли однакову кількість книжок, а різних – різну. Скільки учнів принесли по одній книжці?
№3. Морська вода містить 5% солі за масою. Скільки кілограмів прісної води потрібно додати до 40 кг морської, щоб вміст солі становив
№2. Дев’ять учнів із чотирьох паралельних класів принесли до шкільної бібліотеки 15 книжок, при цьому учні одного класу принесли однакову кількість книжок, а різних – різну. Скільки учнів принесли по одній книжці?
№3. Морська вода містить 5% солі за масою. Скільки кілограмів прісної води потрібно додати до 40 кг морської, щоб вміст солі становив
Лиска 60
Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди и решим их пошагово.№1. Чтобы решить эту задачу, мы сможем использовать уравнения и системы уравнений. Давайте обозначим количество книг на каждой полке. Пусть x будет количеством книг на второй полке. Тогда количество книг на первой полке будет равно x + 12, на третьей полке - x - 17, на четвертой полке - x + 15.
Теперь мы можем составить уравнение:
x + (x + 12) + (x - 17) + (x + 15) = 245
Решим это уравнение:
4x + 10 = 245
4x = 235
x = 58.75
Так как количество книг должно быть целым числом, мы можем округлить x до 59.
Теперь мы можем вычислить количество книг на каждой полке:
Первая полка: 59 + 12 = 71 книга
Вторая полка: 59 книг
Третья полка: 59 - 17 = 42 книги
Четвертая полка: 59 + 15 = 74 книги
Таким образом, на первой полке будет 71 книга, на второй - 59 книг, на третьей - 42 книги, на четвертой - 74 книги.
№2. Здесь у нас есть 9 учеников и 4 класса. Ученики каждого класса принесли разное количество книг, но одинаковое количество учеников принесло по одной книге. Давайте обозначим количество учеников в каждом классе буквами a, b, c и d, а количество книг, принесенных ими, - x, y, z и w соответственно. Тогда у нас есть следующая система уравнений:
a + b + c + d = 9 (общее количество учеников)
x + y + z + w = 15 (общее количество книг)
Так как каждый ученик принес по одной книге, то x = y = z = w = 1. Подставим это в систему уравнений:
a + b + c + d = 9
1 + 1 + 1 + 1 = 15
Мы видим, что это невозможно, поэтому нет решения для этой задачи. Нет учеников, которые принесли по одной книге.
№3. В третьей задаче нам нужно рассчитать, сколько пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли составляло определенный процент.
Сначала давайте найдем, сколько соли содержится в 40 кг морской воды:
40 кг * 5% = 2 кг
Теперь мы можем составить уравнение:
\( \frac{{2 \mbox{ кг}}}{{40 \mbox{ кг + x \mbox{ кг}}}} = \frac{{x \mbox{ кг}}}{{100 \mbox{ кг}}} \)
Перекрестно умножим и решим уравнение:
2 кг * 100 кг = 40 кг * x кг + x кг * 100 кг
200 кг = 40 кг * x кг + 100 кг * x кг
200 кг = 140 кг * x кг
\(x = \frac{{200 \mbox{ кг}}}{{140 \mbox{ кг}}} = \frac{{10 \mbox{ кг}}}{{7}} \)
Таким образом, нам нужно добавить \( \frac{{10 \mbox{ кг}}}{{7}} \) пресной воды к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли составляло 5%.