Какова длина наклонной плоскости, если сила тяги, действующая вдоль нее при равномерном перемещении бруска, составляет

Mihail

15

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета длины наклонной плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[L = \frac{W}{F \cdot \sin(\alpha)}\]

Где:
\(L\) - длина наклонной плоскости,
\(W\) - высота плоскости,
\(F\) - сила тяги,
\(\alpha\) - угол между наклонной плоскостью и горизонтальной.

Дано:
\(F = 25\) Ньютон,
\(W = 20\) см (0.2 м),
\(\alpha\) - этот угол не предоставлен, поэтому предположим его равным 30 градусам.

Также, дано:
КПД = 40%,
масса бруска = 4 единицы.

Переведем высоту плоскости в метры: \(W = 0.2\) м.

Сначала найдем силу сопротивления \(R\), которая является противоположной силе тяги:

\[R = F \cdot \sin(\alpha)\]

Подставим известные значения и рассчитаем \(R\):

\[R = 25 \cdot \sin(30°)\]

Расчет выдаст: \(R \approx 12.5\) Ньютон.

Теперь найдем силу работы \(A\):

\[A = F \cdot S\]

Где \(S\) - путь, который пройдет брусок по наклонной плоскости.

Используя формулу для \(\sin(\alpha)\), выразим \(S\):

\[S = \frac{W}{\sin(\alpha)}\]

Подставим значения и рассчитаем \(S\):

\[S = \frac{0.2}{\sin(30°)}\]

Расчет выдаст: \(S \approx 0.4\) м.

Теперь рассчитаем силу работы \(A\):

\[A = F \cdot S\]

Подставим значения и рассчитаем \(A\):

\[A = 25 \cdot 0.4\]

Расчет выдаст: \(A = 10\) Дж.

Так как КПД (коэффициент полезного действия) равен 40%, расчет полезной работы \(A_{полезная}\) выглядит следующим образом:

\[A_{полезная} = A \cdot КПД\]

Подставим значения и рассчитаем \(A_{полезная}\):

\[A_{полезная} = 10 \cdot 0.4\]

Расчет выдаст: \(A_{полезная} = 4\) Дж.

Теперь, используя известные величины, найдем длину наклонной плоскости:

\[L = \frac{W}{F \cdot \sin(\alpha)}\]

Подставим значения и рассчитаем \(L\):

\[L = \frac{0.2}{25 \cdot \sin(30°)}\]

Расчет выдаст: \(L \approx 0.16\) м.

Таким образом, длина наклонной плоскости составляет примерно 0.16 метра.