Какова длина неизвестной стороны треугольника, если две известные стороны равны 20 см и 45 см, а биссектриса угла между

Лось_2177

28

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему биссектрисы. Давайте разберемся, как можно найти длину неизвестной стороны треугольника.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = 20 см, AC = 45 см и BD – биссектриса угла B, которая делит сторону AC на два отрезка, один из которых равен x см.

Теорема биссектрисы гласит, что отношение длины сторон треугольника, образованных биссектрисой, равно отношению длин оставшихся сторон треугольника. То есть:

\[\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{45-x} = \frac{20}{45} \]

Теперь решим это уравнение для нахождения значения x.

Умножим обе части уравнения на 45 для избавления от дробей:

\[x \cdot 45 = 20 \cdot (45 - x) \]

Раскроем скобки:

\[45x = 900 - 20x \]

Перенесем все переменные на одну сторону:

\[45x + 20x = 900 \]

\[65x = 900 \]

Разделим обе части на 65:

\[x = \frac{900}{65} \]

Выполним деление:

\[x = 13,85 \]

Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника составляет примерно 13,85 см.