Какова длина неизвестной стороны треугольника, если две известные стороны равны 6 см и 8 см, а медиана, проведенная

Петр

55

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства медиан треугольника.

Сначала рассмотрим заданный треугольник. Пусть у нас есть треугольник ABC, где стороны AB и AC равны 6 см и 8 см соответственно. Мы ищем длину стороны BC.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Пусть O - середина стороны BC, а D - вершина треугольника. В данной задаче медиана проведена к стороне BC, поэтому ее конец совпадает с точкой O.

Теперь воспользуемся свойством медианы, которое гласит, что медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Это означает, что отрезок BO равен отрезку OC.

Таким образом, мы располагаем медианой BD, которая является высотой треугольника ABC. По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Поскольку сторона AC является гипотенузой, мы можем сказать, что BD равна половине длины стороны AC.

Длина стороны AC равна 8 см, поэтому BD = \(\frac{8}{2} = 4\) см.

Теперь нам нужно определить длину стороны BC. В треугольнике BDC у нас имеем две известные стороны: BD = 4 см и CD = 8 см (равная сторона изначального треугольника). Мы хотим найти сторону BC.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику BDC, мы получаем:

\[BD^2 + CD^2 = BC^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[4^2 + 8^2 = BC^2\]
\[16 + 64 = BC^2\]
\[80 = BC^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{80} = BC\]

Мы можем упростить корень:

\[\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}\]

Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника BC равна \(4 \sqrt{5}\) см.

Для проверки нашего решения, мы можем использовать формулу площади треугольника. Если решение правильное, то площадь треугольника должна остаться неизменной, независимо от того, какую сторону мы берем как основание.