Який опір має алюмінієвий провідник з довжиною, що вдвічі перевищує довжину попереднього та площею поперечного

Космический_Астроном

59

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати формулу для обчислення опору провідника. Опір провідника можна виразити за допомогою формули:

\[R = \rho \frac{L}{A}\]

де \(R\) - опір провідника, \(\rho\) - специфічний опір матеріалу (константа для даного матеріалу), \(L\) - довжина провідника, \(A\) - площа поперечного перерізу провідника.

В даній задачі ми маємо алюмінієвий провідник, тому нам знадобиться значення специфічного опору матеріалу. За даними таблиць, специфічний опір алюмінію \(\rho = 2.65 \times 10^{-8}\) Ом·м.

Задача стверджує, що довжина нового провідника вдвічі більша за довжину попереднього, тобто \(L_2 = 2L_1\). Також площа поперечного перерізу нового провідника вшість разів більша за площу попереднього, тобто \(A_2 = 6A_1\).

Застосуємо формулу для обчислення опору провідника. Розрахуємо спочатку опір першого провідника:

\[R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}\]

Тепер, знаючи, що \(L_2 = 2L_1\) і \(A_2 = 6A_1\), можемо обчислити опір другого провідника:

\[R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2} = \rho \frac{2L_1}{6A_1}\]

Нас зацікавив опір другого провідника \(R_2\). Виразимо \(L_1\) через \(R_1\), використовуючи формулу для \(R_1\):

\[L_1 = \frac{R_1 \cdot A_1}{\rho}\]

Підставимо значення \(L_1\) у формулу для \(R_2\):

\[R_2 = \rho \frac{2L_1}{6A_1} = \rho \frac{2 \cdot \frac{R_1 \cdot A_1}{\rho}}{6A_1} = \frac{2R_1}{6}\]

За нашою формулою для обчислення опору, ми бачимо, що специфічний опір (\(\rho\)) та площа поперечного перерізу провідника (\(A_1\)) залишаються однаковими для обох провідників. Тому вони скасовуються в обчисленні.

Окремим кроком ми можемо помітити, що \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). Тому в результаті отримуємо:

\[R_2 = \frac{2R_1}{6} = \frac{R_1}{3}\]

Отже, опір другого провідника \(R_2\) дорівнює \(\frac{1}{3}\) опору першого провідника \(R_1\).

Якщо потрібно розрахувати конкретні значення опору, бажано знати величину опору першого провідника \(R_1\). Без цього значення ми не можемо точно визначити величину опору другого провідника \(R_2\).