Какова длина образующей конуса, если площадь боковой поверхности равна 48π, а площадь основания равна 36π?

Yahont

41

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1) Дано:
Площадь боковой поверхности конуса равна 48π.
Площадь основания конуса равна 36π.

2) Формула площади боковой поверхности конуса:
Боковая поверхность конуса равна \(\pi r l\), где \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая конуса.

3) Заменяем известные значения:
\(\pi r l = 48\pi\).

4) Формула площади основания конуса:
Площадь основания конуса равна \(\pi r^2\).

5) Заменяем известные значения:
\(\pi r^2 = 36\pi\).

6) Делим оба уравнения на \(\pi\):
\[r l = 48\]
\[r^2 = 36\]

7) Решаем второе уравнение для \(r\):
\[r = \sqrt{36} = 6\]

8) Подставляем значение \(r\) в первое уравнение:
\[6l = 48\]
\[l = \frac{48}{6} = 8\]

Таким образом, длина образующей конуса равна 8.