Какова длина окружности, образованная плоскостью, которая пересекает шар и имеет длину 10π см? Каково расстояние

Chaynik

65

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Задача у нас состоит из трех частей: нахождения длины окружности, расстояния от центра до плоскости и площади шара.

1. Начнем с нахождения длины окружности, образованной плоскостью, которая пересекает шар. Для этого нам понадобится формула для нахождения длины окружности. Формула имеет вид:

\[
C = 2\pi r,
\]

где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус шара.

Мы знаем, что длина окружности составляет 10π см. Подставим это значение в формулу:

\[
10\pi = 2\pi r.
\]

Делим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[
r = \frac{{10\pi}}{{2\pi}} = 5 \text{ см}.
\]

Таким образом, радиус нашего шара равен 5 см.

2. Теперь перейдем к нахождению расстояния от центра шара до плоскости. Данное расстояние равно 12 см. Вспомним, что радиус - это расстояние от центра до любой точки на окружности.

Так как расстояние от центра до плоскости равно радиусу плюс 12 см, мы можем записать уравнение:

\(r + 12 = 5 + 12 = 17 \text{ см}\).

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости равно 17 см.

3. Наконец, нам нужно найти площадь шара. Формула для нахождения площади поверхности шара имеет вид:

\[
S = 4\pi r^2,
\]

где \(S\) - площадь шара, а \(r\) - радиус шара.

Подставим значение радиуса:

\[
S = 4\pi \cdot 5^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi \text{ см}^2.
\]

Таким образом, площадь шара равна 100π см².

Вот и все! Мы решили задачу и получили ответы на все три части. Если у вас все еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.