Какова длина окружности, образованной сечением плоскостью, проходящей через точку на сфере радиусом 4 корень из 2

Тарантул

55

Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Вначале, давайте найдем длину окружности, образованной сечением плоскостью, проходящей через точку на сфере.

Для этого нам понадобятся два параметра: радиус сферы (r) и угол (\(\theta\)) между радиусом сферы и плоскостью. В данной задаче, радиус сферы равен 4\(\sqrt{2}\) см, а угол равен 45 градусов.

2. Зная радиус сферы и угол, мы можем найти длину дуги этой окружности, используя формулу:
\[L = r \cdot \theta\]
где L - длина дуги, \(r\) - радиус сферы, \(\theta\) - угол в радианах.

Для перевода угла из градусов в радианы, мы используем следующую формулу:
\(\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot \theta_{\text{градусы}}\)

Подставим значения в формулу:

\[L = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\pi}{180} \cdot 45\]

3. Теперь, найдем число \(L\):

\[L = \frac{4\sqrt{2} \pi \cdot 45}{180}\]

4. Упрощаем выражение:

\[L = \frac{4\sqrt{2} \pi}{4}\]

5. И, наконец, упрощаем:

\[L = \sqrt{2} \pi\]

Таким образом, длина окружности, образованной сечением плоскостью, проходящей через точку на сфере радиусом 4\(\sqrt{2}\) см, и образующей угол 45 градусов с радиусом сферы, которая проходит через данную точку, равна \(\sqrt{2} \pi\) см.