Какова длина окружности основания цилиндра, если радиус равен 5 см? Каков объем цилиндра с радиусом 2 см и высотой

Grigoriy

9

Для решения этих задач, нам потребуется использовать различные формулы из геометрии. Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Какова длина окружности основания цилиндра, если радиус равен 5 см?
Длина окружности \(C\) вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности, а \(\pi\) - математическая постоянная, примерное значение которой равно 3.14.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(C = 2\pi \times 5 = 10\pi\) (см).

2. Каков объем цилиндра с радиусом 2 см и высотой 10 см?
Объем цилинда \(V\) вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(V = \pi \times 2^2 \times 10 = 40\pi\) (см³).

3. Какова площадь боковой поверхности конуса с радиусом основания 6 см и образующей 10 см?
Площадь боковой поверхности конуса \(S\) вычисляется по формуле \(S = \pi r l\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса.
Для нахождения \(l\), мы можем использовать теорему Пифагора: \(l = \sqrt{h^2 + r^2}\), где \(h\) - высота конуса.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(l = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{136}\) (см).
\(S = \pi \times 6 \times \sqrt{136} = 6\pi\sqrt{34}\) (см²).

4. Каков объем шара с радиусом 4 см?
Объем шара \(V\) вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(V = \frac{4}{3} \pi \times 4^3 = \frac{256}{3}\pi\) (см³).

5. Каков объем пирамиды с площадью основания 16 см² и высотой 8 см?
Объем пирамиды \(V\) вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} S h\), где \(S\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(V = \frac{1}{3} \times 16 \times 8 = \frac{128}{3}\) (см³).

6. Каков объем прямоугольного параллелепипеда с длиной 4 см, шириной 6 см и высотой 2 см?
Объем прямоугольного параллелепипеда \(V\) вычисляется по формуле \(V = lwh\), где \(l\) - длина, \(w\) - ширина, \(h\) - высота.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(V = 4 \times 6 \times 2 = 48\) (см³).

7. Каков периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см?
Периметр треугольника \(P\) вычисляется по формуле \(P = a + b + c\), где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(P = 3 + 4 + 5 = 12\) (см).

8. Какова площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 9 см?
Площадь прямоугольника \(S\) вычисляется по формуле \(S = ab\), где \(a\), \(b\) - стороны прямоугольника.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(S = 7 \times 9 = 63\) (см²).

9. Каков объем конуса с радиусом основания 3 см и высотой 8 см?
Объем конуса \(V\) вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 8 = 8\pi\) (см³).

10. Какова площадь круга с радиусом 5 см?
Площадь круга \(S\) вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.
Давайте подставим известные значения в формулу:
\(S = \pi \times 5^2 = 25\pi\) (см²).

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решать эти геометрические задачи и получить их ответы. Я всегда готов помочь!