Какова длина отрезка А(4; 0)В(-1; 3)? Какова длина отрезка В(-1; 3)С(5; 7)? Какова длина отрезка С(5; 7)А(4; 0)? Какова

Загадочный_Песок

35

Для решения всех этих задач мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямой системе координат. Формула имеет следующий вид:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

где \(d\) - расстояние между двумя точками, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки, \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки.

Давайте применим эту формулу к каждой задаче:

1. Длина отрезка А(4; 0)В(-1; 3):

Подставляя значения координат в формулу, получим:

\[
d = \sqrt{{(-1 - 4)^2 + (3 - 0)^2}} = \sqrt{{(-5)^2 + (3)^2}} = \sqrt{{25 + 9}} = \sqrt{{34}}
\]

Таким образом, длина отрезка А(4; 0)В(-1; 3) равна \(\sqrt{{34}}\).

2. Длина отрезка В(-1; 3)С(5; 7):

Подставляя значения координат в формулу, получим:

\[
d = \sqrt{{(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2}} = \sqrt{{(6)^2 + (4)^2}} = \sqrt{{36 + 16}} = \sqrt{{52}}
\]

Таким образом, длина отрезка В(-1; 3)С(5; 7) равна \(\sqrt{{52}}\).

3. Длина отрезка С(5; 7)А(4; 0):

Подставляя значения координат в формулу, получим:

\[
d = \sqrt{{(4 - 5)^2 + (0 - 7)^2}} = \sqrt{{(-1)^2 + (-7)^2}} = \sqrt{{1 + 49}} = \sqrt{{50}}
\]

Таким образом, длина отрезка С(5; 7)А(4; 0) равна \(\sqrt{{50}}\).

4. Сумма длин отрезков А(4; 0)В(-1; 3) и В(-1; 3)С(5; 7):

Просуммируем длины отрезков, подставляя значения координат в формулу:

\[
\sqrt{{34}} + \sqrt{{52}} = \sqrt{{34}} + \sqrt{{52}}
\]

Таким образом, сумма длин отрезков А(4; 0)В(-1; 3) и В(-1; 3)С(5; 7) равна \(\sqrt{{34}} + \sqrt{{52}}\).

5. Разность длин отрезков А(4; 0)С(5; 7) и А(4; 0)В(-1; 3):

Вычтем длины отрезков, подставляя значения координат в формулу:

\[
\sqrt{{50}} - \sqrt{{34}} = \sqrt{{50}} - \sqrt{{34}}
\]

Таким образом, разность длин отрезков А(4; 0)С(5; 7) и А(4; 0)В(-1; 3) равна \(\sqrt{{50}} - \sqrt{{34}}\).

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти длину отрезков и выполнять необходимые вычисления. Если у вас есть другие вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь задавать!