Какова длина отрезка А(4; 0)В(-1; 3)? Какова длина отрезка В(-1; 3)С(5; 7)? Какова длина отрезка С(5; 7)А(4; 0)? Какова

Загадочный_Песок

35

Для решения всех этих задач мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямой системе координат. Формула имеет следующий вид:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

где $d$ - расстояние между двумя точками, $x_1$ и $y_1$ - координаты первой точки, $x_2$ и $y_2$ - координаты второй точки.

Давайте применим эту формулу к каждой задаче:

1. Длина отрезка А(4; 0)В(-1; 3):

Подставляя значения координат в формулу, получим:

$$d=\sqrt{(-1-4{)}^2+(3-0{)}^2}=\sqrt{(-5{)}^2+(3{)}^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$$

Таким образом, длина отрезка А(4; 0)В(-1; 3) равна $\sqrt{34}$.

2. Длина отрезка В(-1; 3)С(5; 7):

Подставляя значения координат в формулу, получим:

$$d=\sqrt{(5-(-1){)}^2+(7-3{)}^2}=\sqrt{(6{)}^2+(4{)}^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$$

Таким образом, длина отрезка В(-1; 3)С(5; 7) равна $\sqrt{52}$.

3. Длина отрезка С(5; 7)А(4; 0):

Подставляя значения координат в формулу, получим:

$$d=\sqrt{(4-5{)}^2+(0-7{)}^2}=\sqrt{(-1{)}^2+(-7{)}^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}$$

Таким образом, длина отрезка С(5; 7)А(4; 0) равна $\sqrt{50}$.

4. Сумма длин отрезков А(4; 0)В(-1; 3) и В(-1; 3)С(5; 7):

Просуммируем длины отрезков, подставляя значения координат в формулу:

$$\sqrt{34}+\sqrt{52}=\sqrt{34}+\sqrt{52}$$

Таким образом, сумма длин отрезков А(4; 0)В(-1; 3) и В(-1; 3)С(5; 7) равна $\sqrt{34}+\sqrt{52}$.

5. Разность длин отрезков А(4; 0)С(5; 7) и А(4; 0)В(-1; 3):

Вычтем длины отрезков, подставляя значения координат в формулу:

$$\sqrt{50}-\sqrt{34}=\sqrt{50}-\sqrt{34}$$

Таким образом, разность длин отрезков А(4; 0)С(5; 7) и А(4; 0)В(-1; 3) равна $\sqrt{50}-\sqrt{34}$.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти длину отрезков и выполнять необходимые вычисления. Если у вас есть другие вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь задавать!