Контрольная работа № 2 (геометрия 8 класс, УМК Погорелов) К-2. Вариант 1. 1. В треугольнике АВС у К и М есть средние
Контрольная работа № 2 (геометрия 8 класс, УМК Погорелов) К-2. Вариант 1. 1. В треугольнике АВС у К и М есть средние линии (К на АВ, М на ВС). а) Продемонстрируйте, что периметр треугольника КВМ равен половине периметра треугольника АВС. б) Найдите периметр треугольника КВМ, если АВС - равносторонний треугольник со стороной 6 см. 2. ВА и BD - сегменты одной стороны угла.
Zvezdnaya_Galaktika 1
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части: а) доказательство равенства периметров треугольников и б) нахождение периметра треугольника КВМ.а) Для доказательства равенства периметров треугольников АВС и КВМ, нам нужно показать, что сумма длин сторон треугольника КВМ равна половине суммы длин сторон треугольника АВС.
Мы знаем, что К и М - средние точки сторон АВ и ВС соответственно. Это означает, что сторона КВ равна половине стороны АВ, а сторона ВМ равна половине стороны ВС.
Поэтому длина стороны КВ равна
Таким образом, сумма длин сторон треугольника КВМ равна
б) Чтобы найти периметр треугольника КВМ, нам нужно знать длину каждой его стороны.
Поскольку треугольник АВС - равносторонний, все его стороны равны 6 см.
Мы уже установили, что сторона КВ равна
Аналогично, сторона ВМ равна
Теперь мы можем найти периметр треугольника КВМ, сложив длины всех его сторон:
Итак, периметр треугольника КВМ равен 12 см.
Вот полное решение задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь.