Контрольная работа № 2 (геометрия 8 класс, УМК Погорелов) К-2. Вариант 1. 1. В треугольнике АВС у К и М есть средние

Zvezdnaya_Galaktika

1

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части: а) доказательство равенства периметров треугольников и б) нахождение периметра треугольника КВМ.

а) Для доказательства равенства периметров треугольников АВС и КВМ, нам нужно показать, что сумма длин сторон треугольника КВМ равна половине суммы длин сторон треугольника АВС.

Мы знаем, что К и М - средние точки сторон АВ и ВС соответственно. Это означает, что сторона КВ равна половине стороны АВ, а сторона ВМ равна половине стороны ВС.

Поэтому длина стороны КВ равна \(\frac{1}{2}\) длины стороны АВ, а длина стороны ВМ равна \(\frac{1}{2}\) длины стороны ВС.

Таким образом, сумма длин сторон треугольника КВМ равна \(\frac{1}{2}\) суммы длин сторон треугольника АВС.

б) Чтобы найти периметр треугольника КВМ, нам нужно знать длину каждой его стороны.

Поскольку треугольник АВС - равносторонний, все его стороны равны 6 см.

Мы уже установили, что сторона КВ равна \(\frac{1}{2}\) стороны АВ, то есть \(\frac{1}{2} \cdot 6 = 3\) см.

Аналогично, сторона ВМ равна \(\frac{1}{2}\) стороны ВС, то есть \(\frac{1}{2} \cdot 6 = 3\) см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника КВМ, сложив длины всех его сторон: \(3 + 3 + 6 = 12\) см.

Итак, периметр треугольника КВМ равен 12 см.

Вот полное решение задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь.