Какова длина отрезка B1C1, если отрезок A1B1 является ортогональной проекцией отрезка AB на плоскость а, а AB

Руслан

9

Для решения этой задачи нам потребуется использовать знания геометрии и понятий о проекции отрезков на плоскость.

Итак, у нас есть отрезок AB длиной 20 см, отрезок AC длиной 10 см и отрезок A1B1, который является ортогональной проекцией отрезка AB на плоскость а. Мы хотим найти длину отрезка B1C1.

Поскольку A1B1 является проекцией отрезка AB, он должен быть перпендикулярен к плоскости а. Это означает, что отрезок B1C1 является проекцией отрезка BC на плоскость а.

Давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что AB = 20 см и AC = 10 см. В этом треугольнике отрезок BC представляет собой гипотенузу, а отрезок AC - одну из катетов. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка BC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применим эту теорему к нашему треугольнику ABC:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[20^2 = BC^2 + 10^2\]

\[400 = BC^2 + 100\]

Теперь вычтем 100 из обеих сторон уравнения:

\[400 - 100 = BC^2\]

\[300 = BC^2\]

Затем возьмем квадратный корень обеих сторон:

\[\sqrt{300} = BC\]

Сокращаем:

\[BC \approx 17.32\]

Таким образом, длина отрезка BC, или же отрезка B1C1, составляет приблизительно 17.32 см.