Какова длина отрезка DE, если на квадратном листе бумаги ABCD, его согнули по линии EF и точка C попала на середину

Марго

12

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с геометрией и использовать логику.

Дадим некоторые обозначения для удобства. Пусть точка C1 - середина стороны AD, точка E - точка пересечения отрезка EF с стороной AB, а точка D1 - точка на стороне AB, такая что DE || AB.

Так как точка C1 - середина стороны AD, то AD1 = DC1 = 12 см (половина длины стороны листа).

Мы знаем, что точка E - это точка пересечения отрезка EF с стороной AB, а DE || AB. Значит, треугольник DEC1 подобен треугольнику EFB (по признаку угол-против-угла).

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник DEF. У нас есть две известные стороны: DE и DF (DF = 24 см, так как это длина стороны листа). Мы хотим найти DE.

Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника DEF:

\[DE^2 = DF^2 - EF^2\]

Но у нас нет прямоугольника EF, поэтому нам нужно найти его длину.

Фокус в том, что треугольник DEC1 подобен треугольнику EFB. Значит, отношение сторон в этих треугольниках одинаково:

\[\frac{DE}{EF} = \frac{DC1}{FB}\]

\(\frac{DE}{EF}\) - это то же самое, что и \(\frac{DE}{24 - EF}\), так как AB = 24 см.

Теперь мы можем подставить известные значения в эту пропорцию и решить ее:

\[\frac{DE}{EF} = \frac{12}{FB}\]
\[\frac{DE}{24 - EF} = \frac{12}{FB}\]

Теперь мы знаем, что точка C попала на середину стороны AD, поэтому точка F - это точка пересечения отрезка FC1 с стороной AB. Так как точка C находится в середине стороны AD, то FC1 = 12 см (половина длины стороны листа).

Подставим это значение в пропорцию и решим ее:

\[\frac{DE}{24 - EF} = \frac{12}{12}\]
\[\frac{DE}{24 - EF} = 1\]
\[DE = 24 - EF\]

Теперь мы можем заменить DE в уравнении Пифагора и решить его:

\[DE^2 = DF^2 - EF^2\]
\[(24 - EF)^2 = 24^2 - EF^2\]
\[24^2 - 2 \cdot 24 \cdot EF + EF^2 = 24^2 - EF^2\]
\[2 \cdot EF^2 - 2 \cdot 24 \cdot EF = 0\]
\[EF^2 - 24 \cdot EF = 0\]
\[EF (EF - 24) = 0\]

Из этого уравнения мы видим два возможных значения для EF: EF = 0 и EF = 24.

Однако, треугольник DEF - это прямоугольный треугольник, поэтому нам нужно исключить решение EF = 24 (если EF = 24, то DE = 24 - EF = 0, что нереалистично).

Таким образом, EF = 0.

Теперь мы можем найти DE:

\[DE = 24 - EF = 24 - 0 = 24\]

Таким образом, длина отрезка DE равна 24 см.

Я постарался предоставить максимально подробное объяснение решения этой задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!