Какова степень многочлена м1+м2, если степени многочленов м1 и м2 равны

Пингвин

29

Чтобы решить данную задачу, давайте вспомним, что степень многочлена равна наибольшей степени его слагаемых. Если степени многочленов \(м_1\) и \(м_2\) равны, то оба многочлена имеют одинаковые степени.

Итак, чтобы найти степень суммы \(м_1 + м_2\), мы должны найти наибольшую степень слагаемых многочлена \(м_1\) и \(м_2\). Поскольку степени этих многочленов равны, можно сказать, что степень их суммы равна этой степени.

Предположим, что степень многочленов \(м_1\) и \(м_2\) равна \(n\). Тогда многочлены \(м_1\) и \(м_2\) могут быть записаны в следующем виде:

\[м_1 = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0\]
\[м_2 = b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \ldots + b_1x + b_0\]

где \(a_n\), \(a_{n-1}\), \(\ldots\), \(a_1\), \(a_0\) - коэффициенты многочлена \(м_1\), а \(b_n\), \(b_{n-1}\), \(\ldots\), \(b_1\), \(b_0\) - коэффициенты многочлена \(м_2\). Обратите внимание, что оба многочлена имеют одинаковые степени \(n\).

Теперь найдем сумму многочленов \(м_1 + м_2\). Для этого сложим соответствующие коэффициенты многочленов:

\[м_1 + м_2 = (a_n + b_n)x^n + (a_{n-1} + b_{n-1})x^{n-1} + \ldots + (a_1 + b_1)x + (a_0 + b_0)\]

Таким образом, мы получаем многочлен с коэффициентами, которые являются суммой соответствующих коэффициентов исходных многочленов. Важно отметить, что каждый слагаемый в полученной сумме имеет степень, не превышающую \(n\) (так как степени исходных многочленов равны).

Следовательно, многочлен \(м_1 + м_2\) также имеет степень \(n\). Таким образом, ответ на задачу - степень многочлена \(м_1 + м_2\) равна \(n\).

Надеюсь, это решение помогло вам лучше понять, как найти степень суммы многочленов с равными степенями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.