Какова вероятность того, что х > 0,8, а у ≤ 0,3, когда случайным образом независимо друг от друга выбраны две точки

Medvezhonok

30

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать геометрическую интерпретацию вероятности. Представьте себе, что у нас есть квадрат со стороной 1 и две оси \(x\) и \(y\), соответствующие значениям \(x\) и \(y\) на отрезке [0;1].

Теперь давайте обведем область, в которой \(x\) больше 0,8, а \(y\) меньше или равно 0,3. Это будет область под прямоугольником с координатами вершин (0,8;0) и (1;0,3).

Для вычисления вероятности, нам нужно найти отношение площади этой области к площади всего квадрата.

Площадь квадрата равна \(1 \times 1 = 1\).

Площадь прямоугольника (области под кривой) можно найти, перемножив длину и ширину: \((1-0,8) \times (0,3-0) = 0,2 \times 0,3 = 0,06\).

Таким образом, вероятность того, что \(x\) будет больше 0,8, а \(y\) не превысит 0,3, равна:

\[
\frac{{0,06}}{{1}} = 0,06
\]

Итак, вероятность равна 0,06 или 6%.