Какова длина отрезка MS в треугольнике UMS, если угол S является прямым, sin U = 11/13, а длина отрезка US равна

Сладкая_Сирень

54

Для начала рассмотрим треугольник UMS. У нас есть следующая информация: угол S является прямым (\(S = 90^\circ\)), синус угла U равен \(\sin U = \frac{11}{13}\), и длина отрезка US составляет 12. Наша задача - найти длину отрезка MS.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, отрезок US является гипотенузой, поэтому можем записать уравнение:

\[US^2 = UM^2 + MS^2\]

Так как длина отрезка US известна (\(US = 12\)), мы можем подставить это значение в уравнение:

\[12^2 = UM^2 + MS^2\]

Мы также знаем, что синус угла U равен \(\frac{11}{13}\), и мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину противолежащего катета UM с помощью следующего соотношения:

\(\sin U = \frac{UM}{US}\)

Подставим известные значения:

\[\frac{11}{13} = \frac{UM}{12}\]

Для нахождения UM, умножим обе стороны уравнения на 12:

\[11 = \frac{UM}{12} \times 12\]

\[11 = UM\]

Таким образом, мы получили значение длины отрезка UM: \(UM = 11\).

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длину отрезка MS. Подставляя значения в уравнение теоремы Пифагора, получим:

\[12^2 = 11^2 + MS^2\]

\[144 = 121 + MS^2\]

Вычитаем 121 из обеих сторон:

\[23 = MS^2\]

Извлекаем квадратный корень:

\[MS = \sqrt{23}\]

Таким образом, длина отрезка MS в треугольнике UMS составляет \(\sqrt{23}\) или приближенно 4.8 (округляем до одного знака после запятой).

Ответ: Длина отрезка MS равна \(\sqrt{23}\) или приближенно 4.8.