Какова длина отрезка на оси ох, отсекаемого прямой 3x+5y−15=0?

Кедр

27

Чтобы найти длину отрезка на оси \(Ox\), отсекаемого прямой \(3x+5y-15=0\), нам понадобится немного геометрического подхода. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем точку пересечения прямой с осью \(Ox\).
Чтобы это сделать, мы можем приравнять \(y\) к нулю и решить полученное уравнение. Давайте возьмем уравнение прямой \(3x+5y-15=0\) и приравняем \(y\) к нулю:
\[3x+5(0)-15=0\]
Решим это уравнение:
\[3x-15=0\]
Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
\[3x=15\]
Разделим обе стороны на 3:
\[x=\frac{15}{3}\]
Таким образом, точка пересечения прямой с осью \(Ox\) имеет координаты \(\left(\frac{15}{3}, 0\right)\), которые мы можем записать как \((5, 0)\).

Шаг 2: Найдем вторую точку пересечения прямой с осью \(Ox\).
Мы знаем, что прямая пересекает ось \(Ox\) в точке \((5, 0)\), поскольку она является общим решением уравнений \(3x+5y-15=0\) и \(y=0\). Теперь нам нужно найти вторую точку пересечения прямой с осью \(Ox\).

Для этого мы можем приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение \(3x+5y-15=0\):
\[3x+5(0)-15=0\]
Решим это уравнение:
\[3x-15=0\]
Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
\[3x=15\]
Разделим обе стороны на 3:
\[x=\frac{15}{3}\]
Таким образом, вторая точка пересечения прямой с осью \(Ox\) также имеет координаты \(\left(\frac{15}{3},0\right)\), которые равны \((5,0)\).

Шаг 3: Найдем длину отрезка на оси \(Ox\), отсекаемого этой прямой.
Мы знаем, что первая точка пересечения прямой с осью \(Ox\) имеет координаты \((5, 0)\), а вторая точка пересечения также имеет координаты \((5, 0)\). Между этими двумя точками нет других точек пересечения прямой с осью \(Ox\). Следовательно, длина отрезка на оси \(Ox\), отсекаемого прямой \(3x+5y-15=0\), равна 0.

Итак, длина отрезка на оси \(Ox\), отсекаемого прямой \(3x+5y-15=0\), равна 0.