а) Какой коэффициент необходимо найти в функции y=x^2+bx+c, если график проходит через точки (3; 4) и (4; 1)?

Sergeevich

26

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

а) Нам необходимо найти коэффициент b в функции \(y = x^2 + bx + c\), если график проходит через точки (3; 4) и (4; 1).

Чтобы найти коэффициент b, мы можем воспользоваться информацией о проходящих через график функции точках. Для этого мы можем подставить значения координат точек (3; 4) и (4; 1) в уравнение функции и решить полученные уравнения системы.

Подставим координаты первой точки (3; 4):
\[4 = 3^2 + 3b + c\] (1)

Подставим координаты второй точки (4; 1):
\[1 = 4^2 + 4b + c\] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Найдем коэффициент b, решив эту систему. Для этого вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

\[(1) - (2): 3 = 12 - 9 + b - 4b + c - c\]
\[3 = 3 - 3b\]

Теперь решим полученное уравнение относительно b:
\[3b = 3\]
\[b = 1\]

Таким образом, коэффициент b в функции \(y = x^2 + bx + c\) равен 1.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи: как построить график функции \(y = x^2 + bx + c\) на координатной плоскости.

Для построения графика функции \(y = x^2 + bx + c\), нам необходимо иметь информацию о коэффициентах b и c. Из первой части задачи мы уже нашли, что b = 1. Остается найти коэффициент c.

Для этого мы можем использовать любую из точек, через которые проходит график функции. Возьмем, например, точку (3; 4) и подставим ее координаты в уравнение функции:

\[4 = 3^2 + 1 \cdot 3 + c\]

Теперь решим полученное уравнение относительно c:

\[4 = 9 + 3 + c\]
\[c = -8\]

Таким образом, коэффициент c в функции \(y = x^2 + bx + c\) равен -8.

Теперь, когда у нас есть значение коэффициентов b = 1 и c = -8, мы можем построить график функции \(y = x^2 + bx + c\) на координатной плоскости.

Процесс построения графика заключается в следующих шагах:
1. Подписать оси координат - горизонтальную ось назовем x, а вертикальную ось назовем y.
2. Найти и отметить на графике точки, через которые проходит график функции. У нас есть точки (3; 4) и (4; 1).
3. Выбрать несколько других значений для x и, используя найденные значения b и c, вычислить соответствующие значения y в уравнении функции \(y = x^2 + bx + c\).
4. Провести плавную кривую линию через отмеченные точки. График функции будет иметь форму параболы, так как уравнение функции является квадратным.

Вот и все! Теперь вы знаете, как найти коэффициенты b и c в функции \(y = x^2 + bx + c\), если график проходит через заданные точки, а также как построить график этой функции на координатной плоскости.