Как переформулировать следующий вопрос: Как решить уравнение 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1

Yana

31

Для переформулировки данного вопроса можно использовать следующую формулировку:

"Как найти решение уравнения \(4^{\log_2(-\cos x)} + 2^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{\log_9(2\sin^2 x)} = 1\)?"

Давайте разберемся пошагово, как решить данное уравнение. Начнем с первого слагаемого \(4^{\log_2(-\cos x)}\):

1. Помним, что \(\log_2\) означает логарифм по основанию 2. Поэтому значение выражения равно значению аргумента. Таким образом, \(4^{\log_2(-\cos x)} = -\cos x\).

Перейдем ко второму слагаемому \(2^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{\log_9(2\sin^2 x)}\):

2. Заметим, что \(2^{\frac{3}{2}} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).

3. Теперь рассмотрим вторую часть слагаемого \(3^{\log_9(2\sin^2 x)}\). Вспомним свойство логарифма: \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\). Применяя это свойство, получим:

\[\log_9(2\sin^2 x) = \log_9(2) + \log_9(\sin^2 x).\]

4. Заметим, что \(\log_9(2) = \frac{\log_2(2)}{\log_2(9)} = \frac{1}{\log_2(9)}\).

5. Также, используя свойство логарифма, можем переписать \(\log_9(\sin^2 x)\) как \(\frac{2\log_9(\sin x)}{2}\).

6. Собираем все вместе:

\[3^{\log_9(2\sin^2 x)} = 3^{\frac{1}{\log_2(9)}} \cdot 3^{\frac{2\log_9(\sin x)}{2}} = 3^{\frac{1}{\log_2(9)}} \cdot (\sin x)^{\frac{1}{\log_2(9)}}.\]

Теперь объединим оба слагаемых и приравняем сумму к 1:

\(-\cos x + 2\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{1}{\log_2(9)}} \cdot (\sin x)^{\frac{1}{\log_2(9)}} = 1\).

Дальнейшее решение данного уравнения требует применения численных методов и не может быть решено аналитически. Если у вас есть конкретное значение \(x\), пожалуйста, укажите его, чтобы мы могли продолжить решение данного уравнения.