Какова длина отрезка, образованного пересечением прямой x/2-2y/7=1?

Пугающий_Пират

66

Для решения этой задачи нам потребуется найти точки пересечения прямой $x/2-2y/7=1$ с осями координат. Давайте начнем с того, чтобы рассмотреть пересечение прямой с осью абсцисс (ось x).

Когда y = 0, мы можем найти значение x. Подставим y = 0 в уравнение прямой:

$$\frac{x}{2}-\frac{2\cdot 0}{7}=1$$

Упростив это уравнение, получим:

$$\frac{x}{2}=1$$

Умножим обе стороны уравнения на 2:

$$x=2$$

Таким образом, прямая пересекает ось абсцисс в точке (2, 0).

Теперь рассмотрим пересечение прямой с осью ординат (ось y). Когда x = 0, мы можем найти значение y. Подставим x = 0 в уравнение прямой:

$$\frac{0}{2}-\frac{2y}{7}=1$$

Упростив это уравнение, получим:

$$-\frac{2y}{7}=1$$

Помним, что $-\frac{2y}{7}$ означает $-\frac{2}{7}\cdot y$.

Умножим обе стороны уравнения на $-\frac{7}{2}$:

$$-\frac{7}{2}\cdot (-\frac{2y}{7})=-\frac{7}{2}\cdot 1$$

$$y=-\frac{7}{2}$$

Таким образом, прямая пересекает ось ординат в точке (0, -\frac{7}{2}).

Теперь, чтобы найти длину отрезка, образованного этой прямой, нам нужно вычислить расстояние между точками (2, 0) и (0, -\frac{7}{2}). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Сначала найдем длину горизонтального катета, которая равна разности x-координат двух точек:

$$2-0=2$$

Затем найдем длину вертикального катета, равную разности y-координат двух точек:

$$0-(-\frac{7}{2})=\frac{7}{2}$$

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы (отрезка, образованного прямой):

$$c^2=a^2+b^2$$

$$c^2=2^2+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2$$

$$c^2=4+\frac{49}{4}$$

$$c^2=\frac{16+49}{4}$$

$$c^2=\frac{65}{4}$$

Таким образом, мы получаем, что

$$c=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

$$c=\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Таким образом, длина отрезка, образованного пересечением прямой $x/2-2y/7=1$ с осями координат, равна $\frac{\sqrt{65}}{2}$.