Какова длина отрезка, образованного пересечением прямой x/2-2y/7=1?

Пугающий_Пират

66

Для решения этой задачи нам потребуется найти точки пересечения прямой \(x/2-2y/7=1\) с осями координат. Давайте начнем с того, чтобы рассмотреть пересечение прямой с осью абсцисс (ось x).

Когда y = 0, мы можем найти значение x. Подставим y = 0 в уравнение прямой:

\[\frac{x}{2}-\frac{2\cdot 0}{7} = 1\]

Упростив это уравнение, получим:

\[\frac{x}{2} = 1\]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[x = 2\]

Таким образом, прямая пересекает ось абсцисс в точке (2, 0).

Теперь рассмотрим пересечение прямой с осью ординат (ось y). Когда x = 0, мы можем найти значение y. Подставим x = 0 в уравнение прямой:

\[\frac{0}{2}-\frac{2y}{7} = 1\]

Упростив это уравнение, получим:

\[-\frac{2y}{7} = 1\]

Помним, что \(-\frac{2y}{7}\) означает \(-\frac{2}{7} \cdot y\).

Умножим обе стороны уравнения на \(-\frac{7}{2}\):

\[-\frac{7}{2} \cdot \left(-\frac{2y}{7}\right) = -\frac{7}{2} \cdot 1\]

\[y = -\frac{7}{2}\]

Таким образом, прямая пересекает ось ординат в точке (0, -\frac{7}{2}).

Теперь, чтобы найти длину отрезка, образованного этой прямой, нам нужно вычислить расстояние между точками (2, 0) и (0, -\frac{7}{2}). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Сначала найдем длину горизонтального катета, которая равна разности x-координат двух точек:

\[2 - 0 = 2\]

Затем найдем длину вертикального катета, равную разности y-координат двух точек:

\[0 - \left(-\frac{7}{2}\right) = \frac{7}{2}\]

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы (отрезка, образованного прямой):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

\[c^2 = 2^2 + \left(\frac{7}{2}\right)^2\]

\[c^2 = 4 + \frac{49}{4}\]

\[c^2 = \frac{16+49}{4}\]

\[c^2 = \frac{65}{4}\]

Таким образом, мы получаем, что

\[c = \sqrt{\frac{65}{4}}\]

\[c = \frac{\sqrt{65}}{2}\]

Таким образом, длина отрезка, образованного пересечением прямой \(x/2-2y/7=1\) с осями координат, равна \(\frac{\sqrt{65}}{2}\).