Как вычислить удельную теплоту сгорания дерева q, если при сгорании 22 кг дров с коэффициентом полезного действия
Как вычислить удельную теплоту сгорания дерева q, если при сгорании 22 кг дров с коэффициентом полезного действия n = 0,2, из 100 кг снега с температурой -10°C получено 20°C воды? Известно, что удельная теплоемкость воды c1 = 4,2 кДж/кг·K, удельная теплоемкость льда c2 = 2,1 кДж/кг·K, и удельная теплота плавления льда y = 0,33 МДж/кг.
Лиса 4
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.Сначала найдем количество теплоты, которое необходимо передать снегу для его нагрева от температуры -10°C до 0°C (так как вода получилась с температурой 20°C). Для этого воспользуемся формулой:
\[Q = mc\Delta T\]
где Q - количество теплоты, m - масса воды (100 кг), c - удельная теплоемкость воды (4.2 кДж/кг·K), \(\Delta T\) - изменение температуры.
\(\Delta T = 0°C - (-10°C) = 10°C\)
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[Q_1 = 100 \cdot 4.2 \cdot 10 = 4200 \, \text{кДж}\]
Теперь найдем количество теплоты, которое необходимо передать снегу для его плавления. Для этого воспользуемся формулой:
\[Q_2 = m \cdot y\]
где Q2 - количество теплоты, m - масса льда (100 кг), y - удельная теплота плавления льда (0.33 МДж/кг).
Подставляя известные значения, получаем:
\[Q_2 = 100 \cdot 0.33 = 33 \, \text{МДж}\]
Итак, мы получили общее количество теплоты, которое необходимо передать снегу:
\[Q_\text{общ} = Q_1 + Q_2\]
\[Q_\text{общ} = 4200 \, \text{кДж} + 33 \, \text{МДж}\]
Теперь найдем количество энергии, которое выделилось при сгорании дров. Для этого воспользуемся формулой:
\[E = m \cdot q \cdot n\]
где E - энергия, m - масса дров (22 кг), q - удельная теплота сгорания дерева, n - коэффициент полезного действия.
Подставляя известные значения, получаем:
\[E = 22 \cdot q \cdot 0.2\]
Так как всю энергию дров мы передаем снегу, то:
\[E = Q_\text{общ}\]
Подставляя найденное значение общей энергии, получаем:
\[22 \cdot q \cdot 0.2 = 4200 \, \text{кДж} + 33 \, \text{МДж}\]
Теперь найдем удельную теплоту сгорания дерева q:
\[q = \frac{{4200 \, \text{кДж} + 33 \, \text{МДж}}}{{22 \cdot 0.2}}\]
Вычислим это значение:
\[q = \frac{{4200 \, \text{кДж} + 33 \, \text{МДж}}}{{4.4}}\]
Теперь проведем необходимые преобразования:
\[
q = \frac{{4200 \, \text{кДж} + 33 \times 10^6 \, \text{Дж}}}{{4.4}}
= \frac{{4200 \, \text{кДж}}}{{4.4}} + \frac{{33 \times 10^6 \, \text{Дж}}}{{4.4}}
= \frac{{4200 \, \text{кДж}}}{{4.4}} + \frac{{33000 \times 10^3 \, \text{Дж}}}{{4.4}}
= 954.55 \, \text{кДж} + 7500 \, \text{кДж}
= 8454.55 \, \text{кДж}
\]
Таким образом, удельная теплота сгорания дерева q равна 8454.55 кДж.
Ответ округлим до 2 десятичных знаков: \(q \approx 8454.55 \, \text{кДж}\)