Що довідалися про сторони трикутника А’В’С’ після переміщення прямокутного трикутника АВС з гіпотенузою АВ = 10см

Весенний_Лес

37

Щоб з"ясувати, що сталося зі сторонами трикутника А"В"С" після переміщення трикутника АВС, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями подібних трикутників.

Трикутник АВС - прямокутний трикутник з гіпотенузою АВ довжиною 10 см і катетом ВС довжиною 8 см.

Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. Тому, ми можемо застосувати цю теорему до трикутника АВС:

\[AV^2 = AB^2 + BC^2\]
\[10^2 = AB^2 + 8^2\]
\[100 = AB^2 + 64\]
\[AB^2 = 100 - 64\]
\[AB^2 = 36\]
\[AB = \sqrt{36}\]
\[AB = 6\]

Таким чином, сторона АВ довжиною 10 см після переміщення стала стороною А"В" довжиною 6 см.

Тепер розглянемо сторону ВС трикутника АВС. Якщо трикутники АВС та А"В"С" подібні (вони мають однакові кути), тоді вони співвідносяться за співвідношенням довжин сторін:

\[\frac{AB}{A"B"} = \frac{BC}{B"C"} = \frac{AC}{A"C"}\]

Ми знаємо, що AB = 6 см, тож:

\[\frac{6}{A"B"} = \frac{8}{B"C"}\]

Перетворюємо це співвідношення, щоб знайти значення B"C":

\[B"C" = \frac{8}{6} \cdot A"B"\]
\[B"C" = \frac{4}{3} \cdot A"B"\]

Таким чином, сторона В"С" трикутника А"В"С" буде дорівнювати \(\frac{4}{3}\) довжині сторони ВС трикутника АВС.

Загалом, після переміщення:
- Сторона А"В" трикутника А"В"С" дорівнюватиме 6 см.
- Сторона В"С" трикутника А"В"С" буде в \(\frac{4}{3}\) рази довшою за сторону ВС трикутника АВС, тобто \(8 \cdot \frac{4}{3} = \frac{32}{3}\) см.

Надіюся, що це пояснення було зрозумілим та обстежливим для вас. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, не соромтеся їх задавати!