Какова длина проекции наклонной АК на плоскость, если известно, что длина наклонной равна 8V3 см, а угол между прямой

Черныш

34

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрию и понятие проекции. Давайте разберемся пошагово:

1. Для начала, нарисуем наклонную АК и её проекцию. Представим, что наклонная АК лежит в трехмерном пространстве, и проходит через плоскость, образуя с ней угол в 60 градусов.

2. Затем, обратимся к треугольнику АКС, где АК - наклонная, КХ - проекция этой наклонной на плоскость. Угол между наклонной и плоскостью является прямым, поэтому данный треугольник является прямоугольным.

3. Согласно теореме Пифагора, известной для прямоугольных треугольников, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой является наклонная АК, а катетом - проекция КХ.

4. Поскольку длина наклонной АК равна 8V3 см, мы можем записать уравнение: \(AK^2 = KH^2 + AH^2\).

5. Теперь нам необходимо выразить длину проекции KH через известные величины. Угол между наклонной АК и плоскостью составляет 60 градусов, а это означает, что треугольник АКХ является равнобедренным. Значит, угол ХАК равен 60 градусов, а это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник АХК, где угол АХК равен 30 градусов.

6. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, чтобы выразить KH через длину наклонной АК: \(\tan(30^\circ) = \frac{KH}{AK}\).

7. Подставив известные значения в выражение, получим: \(\tan(30^\circ) = \frac{KH}{8\sqrt{3}}\).

8. Решая это уравнение относительно KH, получим: \(KH = 8\sqrt{3} \cdot \tan(30^\circ)\).

9. Теперь, найдем значение KH с помощью калькулятора: \(KH = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 8\) см.

Таким образом, длина проекции наклонной АК на плоскость составляет 8 см.