Какова длина промежутка между неточечными линиями на двух соседних гранях куба, если общая площадь его поверхности

Снежинка

66

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для нахождения площади поверхности куба. Давайте обозначим длину ребра куба через \(a\).

Площадь поверхности куба \(S\) вычисляется с использованием формулы \[S = 6a^2.\]

Мы знаем, что общая площадь поверхности куба составляет 288. Подставляя это значение в формулу, получаем \[6a^2 = 288.\]

Для нахождения длины ребра куба, нужно решить данное уравнение относительно \(a\).

Для начала, разделим обе части уравнения на 6: \[a^2 = \frac{288}{6}.\]

Выполняя простое вычисление, получаем \[a^2 = 48.\]

Чтобы найти длину ребра \(a\), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[a = \sqrt{48}.\]

Округлим полученное значение до ближайшего целого числа.

Подставим значение \(a\) в формулу для нахождения длины промежутка между неточечными линиями. Каждая грань куба состоит из четырех неточечных линий, поэтому для нахождения промежутка между ними нужно разделить длину ребра \(a\) на 4.

Итак, длина промежутка между неточечными линиями на двух соседних гранях куба будет \[L = \frac{a}{4}.\]

Подставим значение \(a\) и выполним вычисление для нахождения \(L\). Округлим результат до ближайшего целого числа.

Таким образом, мы нашли длину промежутка между неточечными линиями на двух соседних гранях куба.