Сколько было потрачено денег (в тыс. руб.) на покупку продуктов в первом магазине, если это меньше, чем во втором

Лиса

20

Чтобы решить данную задачу, мы должны разобрать каждый магазин по отдельности, чтобы определить потраченные суммы на продукты.

Пусть \(x\) будет суммой, потраченной во втором магазине на покупку продуктов.

По условию задачи, сумма, потраченная в первом магазине, меньше, чем во втором магазине, на \(\frac{3}{5}\) тыс. руб. Мы можем представить это уравнением:

\[x - \frac{3}{5} = \text{потраченная сумма в первом магазине}\].

Затем мы узнаем, что сумма, потраченная в третьем магазине, больше, чем во втором магазине, на \(1 \frac{4}{15}\) тыс. руб. Мы можем представить это уравнением:

\(\text{потраченная сумма во втором магазине} + 1 \frac{4}{15} = \text{потраченная сумма в третьем магазине}\).

Теперь, чтобы узнать общую сумму, потраченную на покупку продуктов во всех трех магазинах, мы должны сложить потраченные суммы в каждом магазине. Это выражение можно записать как:

\(\text{потраченная сумма в первом магазине} + \text{потраченная сумма во втором магазине} + \text{потраченная сумма в третьем магазине}\).

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. Решение для первого магазина:
\(x - \frac{3}{5} = \text{потраченная сумма в первом магазине}\).

Чтобы найти значение, потраченное в первом магазине, добавим \(\frac{3}{5}\) к \(x\):
\(\text{потраченная сумма в первом магазине} = x + \frac{3}{5}\).

2. Решение для третьего магазина:
\(\text{потраченная сумма во втором магазине} + 1 \frac{4}{15} = \text{потраченная сумма в третьем магазине}\).

Чтобы найти значение, потраченное в третьем магазине, вычтем \(1 \frac{4}{15}\) из общей суммы во втором магазине:
\(\text{потраченная сумма в третьем магазине} = x - 1 \frac{4}{15}\).

Итак, теперь мы можем выразить общую сумму, потраченную на покупку продуктов во всех трех магазинах:

\(\text{общая сумма} = \text{потраченная сумма в первом магазине} + \text{потраченная сумма во втором магазине} + \text{потраченная сумма в третьем магазине}\).

Подставим значения, которые мы нашли ранее:

\(\begin{align*}
\text{общая сумма} &= \left( x + \frac{3}{5} \right) + x + \left( x - 1 \frac{4}{15} \right) \\
&= \left( x + x + x \right) + \left( \frac{3}{5} - 1 \frac{4}{15} \right) \\
&= 3x + \left( \frac{3}{5} - \frac{1}{1} \right) \quad \text{(обобщение дробей)} \\
&= 3x + \left( \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1} - \frac{1 \cdot 15}{1 \cdot 15} \right) \\
&= 3x + \left( \frac{9}{5} - \frac{15}{15} \right) \\
&= 3x + \left( \frac{9 - 15}{5} \right) \\
&= 3x + \left( \frac{-6}{5} \right) \\
&= 3x - \frac{6}{5}.
\end{align*}\)

Таким образом, общая сумма, потраченная на покупку продуктов в этих трех магазинах, составляет \(3x - \frac{6}{5}\) тыс. рублей. Данная дробь несократимая.