Какова длина пути, который проползла муха по потолку, изображенная на рисунке, в прямоугольной комнате с длиной стороны
Какова длина пути, который проползла муха по потолку, изображенная на рисунке, в прямоугольной комнате с длиной стороны 3 см и шириной стороны 4 см?
Лунный_Свет 52
Для решения данной задачи, давайте разобьем путь, который проползла муха, на две составляющие: горизонтальные перемещения и вертикальные перемещения.Первым шагом оценим расстояние, которое проползла муха по горизонтали. Для этого посмотрим на рисунок и заметим, что муха перемещается вправо 3 см, затем дважды влево по 2 см и снова вправо на 3 см. Таким образом, общее горизонтальное перемещение мухи составляет \(3 - 2 - 2 + 3 = 2\) см.
Теперь обратимся к вертикальным перемещениям мухи. Замечаем, что она двигается вверх на 1 см, потом дважды вниз на 2 см и снова вверх на 1 см. Таким образом, общее вертикальное перемещение мухи составляет \(1 - 2 - 2 + 1 = -2\) см.
Теперь, чтобы найти длину пути мухи, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Длина пути будет равна гипотенузе этого треугольника.
По теореме Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.
Мы уже нашли значения горизонтального и вертикального перемещений мухи, поэтому можем подставить полученные значения в формулу:
\[c^2 = 2^2 + (-2)^2\]
\[c^2 = 4 + 4\]
\[c^2 = 8\]
Чтобы найти длину пути, возьмем квадратный корень из обоих сторон:
\[c = \sqrt{8}\]
Используя приближенное значение для корня из 8 (округленное до трех знаков после запятой), получаем:
\[c \approx 2.828\] см
Таким образом, длина пути, которую проползла муха по потолку, составляет около 2.828 см.