Какова длина радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника со стороной, равной

Oksana

47

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно.

1. Вначале нам нужно понять, что такое правильный восьмиугольник. Правильный восьмиугольник - это восьмиугольник, у которого все стороны равны между собой и все углы равны.

2. У нас дана сторона восьмиугольника, которая равна "x". Обозначим эту сторону как "a".

3. Чтобы найти длину радиуса окружности, описанной вокруг восьмиугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности, которая гласит: \( R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{8})} \), где \( R \) - радиус окружности, \( a \) - сторона восьмиугольника, а \( \pi \) - число Пи, примерное значение которого равно 3.14159.

4. Теперь давайте подставим значение стороны восьмиугольника "a" в формулу и произведем необходимые вычисления:
\[ R = \frac{x}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{8})} \]

5. Для наших вычислений нам потребуется значение синуса \( \frac{\pi}{8} \). Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем найти, что синус \( \frac{\pi}{8} \) примерно равен 0.3827.

6. Теперь можем продолжить вычисления, подставляя значения в формулу:
\[ R = \frac{x}{2 \cdot 0.3827} \]
\[ R = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{0.3827} \]
\[ R = 2.61x \]

7. Значение 2.61x представляет собой длину радиуса окружности, описанной вокруг нашего правильного восьмиугольника со стороной "x".

Таким образом, длина радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника со стороной "x", равна 2.61x.