Какова длина ребер прямоугольного параллелепипеда с соотношением a:b:c = 4:2:3, если его объем составляет 24 см³?

Магнитный_Ловец

51

Чтобы найти длины ребер прямоугольного параллелепипеда с заданным соотношением сторон, мы должны использовать информацию об объеме параллелепипеда.

Для начала, предположим, что длина ребер соответствуют соотношению a:b:c. Тогда мы можем записать, что объем параллелепипеда равен произведению длин его трех ребер:

\[V = a \cdot b \cdot c\]

У нас уже есть значение объема \(V\), которое составляет 24 см³.

Перепишем уравнение с использованием заданного соотношения сторон, заменив \(a\) на \(4x\), \(b\) на \(2x\), и \(c\) на \(3x\):

\[24 = (4x) \cdot (2x) \cdot (3x)\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(x\), а затем вычислить значения длин ребер:

\[24 = 24x^3\]

Разделим обе части уравнения на 24:

\[x^3 = 1\]

Теперь возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:

\[x = 1\]

Так как \(x = 1\), мы можем вычислить длины ребер, заменив \(x\) на 1 в исходном соотношении:

\[a = 4 \cdot x = 4 \cdot 1 = 4\]
\[b = 2 \cdot x = 2 \cdot 1 = 2\]
\[c = 3 \cdot x = 3 \cdot 1 = 3\]

Таким образом, длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 2 см и 3 см.