Каковы значения сторон параллелограмма, если его периметр равен 60 дм и одна из сторон на 4 дм больше другой?

Оксана

55

Давайте решим задачу по порядку.

Задача 1: Каковы значения сторон параллелограмма, если его периметр равен 60 дм и одна из сторон на 4 дм больше другой?

Пусть сторона "а" параллелограмма равна "х" дм. Тогда другая сторона будет равна "х + 4" дм.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Поэтому:

Периметр = 2 * (а + b)

Подставив значения, получим:

60 = 2 * (х + (х + 4))

Упростим выражение:

60 = 2 * (2х + 4)

60 = 4х + 8

Вычтем 8 из обеих сторон:

52 = 4х

Теперь разделим обе стороны на 4:

13 = х

Таким образом, значение стороны "а" равно 13 дм, а значение стороны "b" равно 13 + 4 = 17 дм.

Ответ: значения сторон параллелограмма равны 13 дм и 17 дм.

Задача 2: Из вершины d параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр DN на прямую ВС; DN = СD : 2. Найдите величины углов А и В.

Для решения этой задачи, нам потребуется знать некоторые свойства параллелограмма.

В параллелограмме, противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Мы знаем, что DN = CD : 2.

Поскольку CD - одна из сторон параллелограмма, а DN - высота, проведенная из вершины D, то DN является высотой параллелограмма.

Так как DN = CD : 2, то DN = х : 2

Таким образом, DN равна половине стороны х.

Теперь, нам известно, что в параллелограмме ABCD угол А острый.

У параллелограмма ABCD противоположные углы равны, поэтому угол С равен углу А.

Величина угла С вычисляется по формуле:

С = arctg(DN/BC)

С = arctg((CD/2) / BC)

Найдем значение угла С, используя известные данные:

С = arctg((х / 2) / х)

С = arctg(1/2)

С ≈ 26.57°

Так как угол А и угол С противоположные углы параллелограмма, то величина угла А равна величине угла С:

А = С ≈ 26.57°

Также, угол В параллелограмма определяется по формуле:

В = 180° - А

В ≈ 153.43°

Ответ: величины углов А и В параллелограмма равны, соответственно, приблизительно 26.57° и 153.43°.