Какова длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если известно, что угол DAC равен

Даниил

29

Поскольку угол DAC равен 45 градусов, а AD и BC - основания равнобедренной трапеции ABCD, можно заметить, что треугольники DAC и ABC подобны.

Пояснение:
Аналогичные треугольники имеют соответствующие углы, которые равны, и их стороны пропорциональны. Нам известно, что угол DAC равен 45 градусов, и поскольку AD и BC являются основаниями трапеции, мы можем предположить, что угол BCA также равен 45 градусов.

Таким образом, мы можем записать следующую пропорцию:
\(\frac{AC}{BC} = \frac{AD}{AC}\)

Так как треугольник ABC является равнобедренным, сторона AC равна \(AC = BC\).
Подставляем это в пропорцию:
\(\frac{AC}{BC} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow \frac{BC}{BC} = \frac{AD}{BC} \Rightarrow 1 = \frac{AD}{BC}\)

Опять же, поскольку AD и BC являются основаниями трапеции, длины этих сторон равны, то есть \(AD = BC\).

Таким образом, получили пропорцию: \(1 = \frac{AD}{BC}\), откуда следует, что \(AD = BC\).

Теперь, когда мы знаем, что основания равнобедренной трапеции ABCD равны, возьмем их длину и обозначим ее как \(b\).

Известно также, что высота трапеции равна \(h\).

Мы знаем, что средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований \(AD\) и \(BC\).

Таким образом, длина средней линии трапеции равна:
\[ML = \frac{AD + BC}{2} = \frac{b + b}{2} = \frac{2b}{2} = b\]

Таким образом, длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD равна \(b\), где \(b\) - длина любого из оснований.